lg7335 [JRKSJ R1] 异或 题解

本题的标签中含有trie，但是这道题可以不用trie做。
考虑列出本题的dp方程：设$f_{k,i}$表示前$i$个数选了$k$段的答案，$s_i$为数组的前缀异或和
当不选择第$i$位，使用$f_{k,i-1}$更新$f_{k,i}$。当选择第$i$位时，枚举选择的区间的左端点$j+1$，使用$f_{k-1,j}+s_j\ xor\ s_k$更新$f_{k,i}$。
由于本题数据随机，考虑更为优秀的做法。枚举$k,i$，设$a_j=s_j\ xor\ s_i$，则$a$可以看做随机数列。
显然$f_{k,1...n}$单调递增，所以假设存在$2$个位置$j<k$且$a_j<a_k$，那么不用考虑$j$。
利用该性质，设$g_{k}$表示$k$左边的第一个大于$a_k$的点（不存在视为$0$），则对于$f_{k,i}$，可行的决策点为$i,g_i,g_{g_i}...$，即不断地执行$i=g_i$操作直到$i=0$所经过的非$0$点所构成的集合。
根据经典结论，这个集合的期望大小为$\log_2n$，所以此做法时间复杂度为$O(n^2\log_2n)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 3010
int g[N][N],n,k,a[N],s[N],tp[N],ans;
long long f[N][N];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		s[i]=s[i-1]^a[i];
		tp[i]=1;
		g[i][1]=i-1;
		for(int j=i-2;~j;j--){
			if((s[i]^s[j])>(s[i]^s[g[i][tp[i]]]))
				g[i][++tp[i]]=j;
		}
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			f[k][i]=max(f[k][i],f[k][i-1]);
			for(int j=1;j<=tp[i];j++)
				f[k][i]=max(f[k][i],f[k-1][g[i][j]]+(s[g[i][j]]^s[i]));
		}
	}
	printf("%lld",f[k][n]);
}