ARC066D

感觉这道题没有什么难想到的地方，为什么会当场0ac。。。。。
显然dp，设\(f_i\)表示前缀\(i\)最小代价考虑以一个\(1\)连续段和插入一个\(0\)划分状态。
1.\(f_i=\max(f_i,f_{i-1})\)
2.\(f_i=\max(f_i,f_j+\frac{(j-i+1)(j-i)}{2})-s_{i-1}+s_j\)，\(s\)是\(a\)的前缀和。
把后面括号拆开后就是经典的半平面交斜率优化。
如果有修改，考虑枚举中间的点是否选择。
如果不选择代价显然是\(f_{x-1}+g_{x+1}\)，其中\(g\)是后缀dp数组。
否则考虑枚举中线延伸到左/右的\(l,r\)，代价是\(f_{l-1}+g_{r+1}+\frac{(r-l+1)(r-l)}{2}-s_r+s_l-a_x+v\)，\(v\)是修改值。
事实上可以把\(\max\)的\(v-a_x\)值拿出来，这样子我们只需要求\(f_{l-1}+g_{r+1}+\frac{(r-l+1)(r-l)}{2}-s_r+s_l\)
考虑经典的过中线分治，钦定区间选择\(md,md+1\)，到分治树叶子节点特判。
考虑从左往右扫数组，求出以\(i\)为左端点的最大值，右端点同理。
然后在一个数组\(a\)上打标记，如果\(i\)处最大值为\(v\)，然后\(a_i=\max(v,a_{i-1})\)
这事实上是\(f_{i-1}+g_{r+1}+\frac{(r-l+1)(r-l)}{2}-s_r+s_i\)
拆开括号后依旧是个半平面交，可以先插入\([md+1,r]\)的所有直线后查询最大值。
右端点为\(r\)同理。
时间复杂度\(O(n\log_2n)\)