浅谈朴素欧几里得

问题

求x,y的最大公约数

定理

$\gcd(x, y)$=$\gcd(y, $x%y$)$

证明

设x=$ay+b$，

则b = $x-ay$，b=x%y。

再设d，有$x \equiv y \equiv 0 \pmod{d}$

则$x-ay \equiv 0 \pmod{d}$

则$b \equiv 0 \pmod{d}$

$x \equiv y \equiv $x%y$ \equiv 0 \pmod{d}$

又因为对于，都满足以上性质

所以$\gcd(x, y)$=$\gcd(y, $x%y$)$