省选联测41

夹克姥爷win了win了

首先Alice 有 $C_n^k$个集合， Bob有 $A_n^{k - 1}$ 个排列
建立二分图，左部点有 $C_n^k$ 个，右部点有 $A_n^{k - 1}$个
当 $C_n^k >A_n^{k - 1}$时候显然非法

证明 $n \leq k! + k - 1$ 时候合法

每个排列需要有 $n - k + 1$ 种对应可能，所以有 不多于 $k!$ 条边

左侧每个集合能向右连 $A_k^{k - 1}$ 条边，也就是 $k!$ 条边

考虑Hall定理

从左边选择 $x$ 个点，左边共有 $x * k!$ 条边 ，右侧有 $y$ 个点，共有最多 $y * k!$条边，所以 $y \geq x$ ，成立