[复习]分块/莫队

首先广为人知的莫队复杂度证明：网上题解证明的大部分有bug,这里改进一下
总询问为\(q\), 总大小为\(n\)
莫队复杂度证明：设块长为\(S\)，则共有\(B := n/S\)个块
首先考虑块内移动:
单个块考虑
右指针：单调递增，\(O(n)\)
左指针：每个询问最多移动块长，设第\(i\)块询问个数为\(f(i)\)即\(S\) , \(f(i)*S\)
总复杂度：
右\(B*n\)
左\(\sum_{i = 1}^{B}{f(i)*S}\) = \(S*\sum_{i=1}^{B}{f(i)}\) = \(S*q\)
\(n/S*n+S*q\) = \(n^2/S+S*q\)
然后考虑块间移动：
左:\(2*S\)
右:\(O(n)\)
总复杂度 \(O（B*(S+n)）\) = \(O(n^2/S+n)\)
算法总复杂度
\(O(n+2*n^2/S+S*q)\) = \(O(n^2/S+S*q)\)
对勾函数，当\(S = \sqrt{n^2/m}\) = \(\frac{n}{\sqrt{m}}\)时候，总复杂度为\(O(n\sqrt{m})\)
接下来是待修改莫队
设块长为\(S\),共有\(B := n/S\)个块
分开考虑每个指针的移动
时间指针：每个右端点块会最多移动\(q\)次，每个左端点块有B个右端点块，所以共有\(B^2\)个右端点块了，\(O({(\frac{n}{s})}^2*q)\)
左右指针与刚才的分析一致
所以是\(O(S*q+\frac{n^2}{S}+{(\frac{n}{S})}^2*q)\)

根据ouuan dalao的博客， S取值为这个时函数有最小值
然后当\(q\)与\(n\)同阶时候小值，为\(O(n^{\frac{5}{3}})\)
注意点:
1.求块长时候让\(S = ceil(n/sqrt(m))\)
2.求bel数组时候\(bel[i] = ceil(1.0*i/S)\)
3.分块求L数组与R数组时候 要把最后一个块的R赋值成n
4.注意运算顺序，不要用\(a[++i] = node(i,a,b)\)这样的操作，可能先算++i再调用构造函数，也可能先用构造函数再用++i, 所以用逗号表达式一劳永逸++i, a[i] = node(i, a, b)即可
5.注意原始信息和维护信息的区别，比如sort块内的时候不要干扰原始信息

莫队常用技巧：
奇偶性排序：
排序函数里面这么写

if(pos[a.l] != pos[b.l]) pos[a.l]<pos[b.l]
else return pos[a.l]&1?a.r<b.r:a.r>b.r;

大概就是减少右端点移动
回滚莫队:
给出一个长度为n的排列P(P1,P2,...Pn)，以及m个询问。每次询问某个区间[l,r]中，最长的值域 连续段长度。
从上到下一次
做法一：权值线段树+普通莫队，但是复杂度过大，是\(O(logn*n\sqrt(n))\)的
做法二（我的做法):权值并查集，求把连续段整成siz，复杂度\(O(\sqrt{n}log(n)q+n\sqrt{n})\)
做法三：题解做法，求出值域上向左向右延伸的最大长度
参考资料:
\(\large\boxed{\textsf{ouuun的博客}}\)