基础DP

NOIP2007 T3 洛谷P1095

Description

守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀，被困在一个荒芜的大岛上。
为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去。到那时，岛上的所有人都会遇难。
守望者的跑步速度为 \(17m/s\)，以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在 \(1s\) 内移动 \(60m\)，不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值 \(10\) 点。守望者的魔法值恢复的速度为 \(4\) 点每秒，只有处在原地休息状态时才能恢复。

现在已知守望者的魔法初值 \(M\)，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离 \(S\)，岛沉没的时间 \(T\)。你的任务是写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间内能走的最远距离。

注意：守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒为单位，且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米。

INPUT FORMAT

输入数据共一行三个非负整数，分别表示 \(M\)，\(S\)，\(T\)。

OUTPUT FORMAT

输出数据共两行。
第一行一个字符串 \(\text{Yes}\) 或 \(\text{No}\)，即守望者是否能逃离荒岛。
第二行包含一个整数。第一行为 \(\text{Yes}\) 时表示守望者逃离荒岛的最短时间；第一行为 \(\text{No}\) 时表示守望者能走的最远距离。

SAMPLE INPUT & OUTPUT

#1

INPUT

39 200 4

OUTPUT

No
197

#2

INPUT

36 255 10

OUTPUT

Yes
6

LIMITS

对于 100% 的数据， \(1 \leq T \leq 3*10^5\), \(0 \leq M \leq 10^3\), \(1 \leq S \leq 10^6\)

SOLUTION

首先考虑暴力 DP ， 设
\(f(i,j)\) 为 \(i\) 时刻，剩余 \(j\) 魔法值所能跑出的最远距离, 式子就很好颓出
\(f(i,j) = max(f(i-1, j)+17, f(i-1, j+10)+60, f(i-1,j-4))\)
很显然空间复杂度\(O(TM_{sum})\), 时间复杂度\(O(TM_{sum})\)
并且不能用数据范围的\(M\)是假的，\(M_{sum}\)实际上是\(T*4+M\)级别了
所以暴力炸了
重新再考虑
首先如果魔法值够多，贪心的先用魔法值跑路
发现如果时间够长，实际上增加魔法值然后一次爆发是比跑步跑的远的
但是时间较少或者初始魔法值太多的时候就不好办
可以直接模拟，也可以dp
因为跑步更快的方案一定出现在最后，
所以可以先尝试全用魔法值跑一遍dp,再用用走路更新它，
正确性留给读者思考（~其实是我懒得证了~）