层次分析法

简称为AHP

建模比赛中最基础的模型之一，其主要用于解决评价类问题（例如：选择哪种方案最好、哪位运动员表现得更优秀）

评价类问题可以用打分解决

看到“确定评价指标、形成评价体系”——就是评价类问题

1.解决评价类问题：

1. 我们评价的目标是什么？
2. 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？
3. 评价的准则或者说指标是什么？（根据什么东西来评价好坏）

一般而言，前两个答案显而易见，第三个问题需要结合背景材料、常识以及网上搜集到的参考资料进行结合，从中筛选出最合适的指标。

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直接问权重有弊病！！如何解决？
分而治之：我们先确定指标的权重

问题：一次性考虑多个指标之间的关系，往往考虑不周。
解决方法： 两两进行比较 ，最终根据两两比较的结果来推算出权重

2.一致性检验

一致矩阵：正互反矩阵的各行（各列）成倍速关系

注意：在使用判断矩阵求权重之前，必须进行一致性检验

引理：n阶正互反矩阵A为一致矩阵时，当且仅当最大特征值λmax=n,且当正互反矩阵A非一致时，一定满足λmax>n.

3.计算权重

有三种方法求权重,为算术平均法、几何平均法、特征值法

算术平均法：

第一步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以所在列的和）
第二步：将归一化的各列相加（按行求和，即从行数过去）
第三步：将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量

几何平均法

第一步：将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
第二步：将新的向量的每个分量开n次方
第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量

特征值法

(前提是矩阵一致性可以接受）
第一步：求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重

4.层次分析法的步骤