数据结构作业-严蔚敏-5.2.(3)

一、题目说明

假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10。

1）试为这8个字母设置哈夫曼编码

2）试设计另一种由二进制表示的等长编码方案

3）对于上述实例，比较两种方案的优缺点。

二、解答

1）可以将频率放大100倍，以方便计算，不影响哈夫曼树的构造。

w={7, 19, 2, 6, 32, 3, 21, 10},根据哈夫曼树的构造规则得出以下的哈夫曼树：

2）哈夫曼编码和定长编码如下表所示：

字母编号	出现频率	哈夫曼编码	等长编码
1	0.07	1010	000
2	0.19	00	001
3	0.02	10000	010
4	0.06	1001	011
5	0.32	11	100
6	0.03	10001	101
7	0.21	01	110
8	0.10	1011	111

3)对于上述的两种方案。定长编码明显比哈夫曼编码更加简单。但是，哈夫曼编码是最优前缀编码。对于n个字符的数据文件来说，分别以它们的出现次数为权值构造哈夫曼树，则该树对应的哈夫曼编码对文件进行编码，能够使得该文件压缩过后对应的二进制文件的长度最短。

哈夫曼编码对应二叉树的WPL为：

WPL=2*(0.19+0.32+0.21)+4*(0.07+0.06+0.10)+5*(0.02+0.03)=2.61

等长编码对应二叉树的WPL为：

WPL=3*(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3