【CCPC2020网络赛11】Convolution

原题：

 

 题意：

定义一个函数C，参数为两个矩阵A和K，其中A是n*n矩阵，K是3*3矩阵，K是一个分数矩阵，K_i,j=K'_i,j/∑K'_i,j，其中K‘是输入的整数矩阵，这意味着∑K_i,j=1

然后C的值由图里的公式算

现在问你对于同一个K，拿C套娃无穷次得到的矩阵

 

性质：

对于A右下角那个数，根据公式可以看出，超出A的部分直接被丢弃了，所以如果K不是只有左上角不为0（即如果左上角小于1）的话，那么套个无穷次右下角一定会变成0

如果右下角变成0了，那么对于右下角左边的那个数，再套若干次同理也会变成0（理解这个过程需要理解一点极限的思想，即极限不是具体的数，而是动态的趋势）

同理对于右下角的上边，也会变成0

那么现在右下角的左上角的右下方3个数也全变成0了，它也会变成0

由此可以归纳地证明整个矩阵都会变成0

结论：

如果K不满足只有左上角不为0的条件，那么结果就是全0，否则结果是A原矩阵

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[1100][1100],b[10][10];
int main(){
    int T;  cin>>T;
    for(int t=1;t<=T;++t){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=3;++i)for(int j=1;j<=3;++j){
            scanf("%d",&b[i][j]);
            if(b[i][j])  ++cnt;
        }
        if(cnt==1 && b[1][1]){
            for(int i=1;i<=n;++i){
                for(int j=1;j<=n;++j){
                    printf("%d",a[i][j]);
                    if(j!=n)  printf(" ");
                }
                printf("\n");
            }
        }
        else{
            for(int i=1;i<=n;++i){
                for(int j=1;j<=n;++j){
                    printf("0");
                    if(j!=n)  printf(" ");
                }
                printf("\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}