【洛谷1297】单选错位

原题：

 

 n<=1e7，a<=1e8

 

首先容易注意到一个性质：

那就是第i道题对答案的贡献只与第i-1道题有关

那么只需考虑每个相邻的一对题（包括1和n这一对），就可以统计出所有题目对答案的贡献，直接加起来就vans了

要问：

为什么第i道题对答案的贡献只与第i-1道题有关？

比如第i-1道题会影响第i道题的得分，而第i道题会影响第i+1道题的得分，但是当第i道题改变的时候，第i和第i+1道题的得分同时变了呀？

实际上，上面的情况确实是成立的，但是我们考虑的是概率，而不是实际情况

第i道题的改变确实影响了前后两道题的得分，但是在茫茫多种情况中，有Π/ai种情况，第i道题选择了答案j，而有Π/a_{i+1}种情况，第i+1道题选择了答案k

令j==k，则有Π/(ai*a_{i+1})种情况，第i+1道题对了，发生的概率为Π/(ai*a_{i+1})/Π=1/(ai*a_{i+1})，期望值为1/(ai*a_{i+1})（因为对了一道题）

这个就比较考验对概率与统计的理解了

这是一种宏观上的统计，只考虑特定情况下的方案数在整体方案数之比，而不考虑方案内的其他属性

而为什么把每道题的期望值加起来就得到答案，就涉及到期望值的可加性（大概是叫这个）

这个仿照上例推一推应该能证出来，我就懒得写了

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,A,B,C,a[11000000];
int main(){

    scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a + 1);
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        a[i] = ((long long) a[i - 1] * A + B) % 100000001;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] = a[i] % C + 1;

    double ans=1.0/max(a[1],a[n]);
    for(int i=2;i<=n;++i)  ans+=1.0/max(a[i],a[i-1]);
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}