【洛谷1415】拆分数列

原题：

 

 序列长度<=500

 

首先需要灵稽一动，发现一条性质

因为序列上的数字固定，所以可以用两个数l和r来表示一段数[l,r]，也就是说划分后的每一个数只需用两个端点来表示

我的做法是把[l,r]视为一个状态，然后n^3处理找出所有可转移的状态对，建图，跑两遍bfs……

看上去挺乱搞的，居然搞过了 = =b

实际上正解和bfs记忆化差不多，属于典型的bfs转dp的类型

dp不过是用循环枚举状态来代替状态图中的边

只要发现了一段数可以用两个端点表示的性质就能写了，例如用f[i]表示以i为终点的数的左端点下标最少是多少

判断两个数的大小可以直接第三重循环，这样dp的复杂度也是n^3的

其实直接建图跑bfs是过不了的，因为边数太多了

不过大概想象了一下，规定参与连边的状态长度不能超过50，就直接跑过了 XD

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<time.h>
using namespace std;
struct edg{int nxt,y;}e[21000000];  int lk[251000],ltp=0;
void ist(int x,int y){
    e[++ltp]=(edg){lk[x],y};  lk[x]=ltp;
    e[++ltp]=(edg){lk[y],x};  lk[y]=ltp;
    //cout<<x<<" "<<y<<endl;
}
char s[510];  int a[510],n;
int q[251000],hd=0;
bool clr[251000];
int ans=0;
int gtid(int x,int y){  return (x-1)*n+y-1;}
void bfs1(){
    int N=gtid(n,n);
    for(int i=0;i<=N;++i)  clr[i]=false;
    hd=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        q[++hd]=gtid(1,i);
        clr[gtid(1,i)]=true;
    }
    for(int k=1;k<=hd;++k){
        //printf("(%d, %d)\n",q[k]/n+1,q[k]%n+1);
        for(int i=lk[q[k]];i;i=e[i].nxt){
            if(e[i].y/n+1==q[k]%n+1+1 && !clr[e[i].y]){
                clr[e[i].y]=true;
                q[++hd]=e[i].y;
            }
        }
    }
}
void bfs2(){
    int N=gtid(n,n);
    for(int i=0;i<=N;++i)  clr[i]=false;
    //注意id可以是0
    q[hd=1]=gtid(ans,n);
    clr[gtid(ans,n)]=true;
    //for(int i=ans-1;i>=1;--i)if(!a[i]){
    for(int i=ans-1;i>=1 && !a[i];--i){
        q[++hd]=gtid(i,n);
        clr[gtid(i,n)]=true;
    }
    for(int k=1;k<=hd;++k){
        //printf("(%d, %d)\n",q[k]/n+1,q[k]%n+1);
        for(int i=lk[q[k]];i;i=e[i].nxt)if(e[i].y%n+1==q[k]/n+1-1 && !clr[e[i].y]){
            clr[e[i].y]=true;
            q[++hd]=e[i].y;
        }
    }
}
bool chck(int x,int y,int z){
    int l1=x,l2=y+1;
    for(;!a[l1];++l1);
    for(;!a[l2];++l2);
    if(y-l1+1<z-l2+1)  return true;
    if(y-l1+1>z-l2+1)  return false;
    for(int i=0;l1+i<=y;++i){
        if(a[l1+i]<a[l2+i])  return true;
        if(a[l1+i]>a[l2+i])  return false;
    }
    return false;
}
int main(){
    //int t0=clock();

    scanf("%s",s+1);  n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)  a[i]=s[i]-'0';
/*    
    n=500;
    for(int i=1;i<=n;++i)  a[i]=9;
    cout<<"input: "<<clock()-t0<<endl;
    t0=clock();
*/
    for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=i+1;j<=n;++j)
        //for(int k=i;k<j;++k)if(chck(i,k,j)){
        for(int k=i;k<j;++k)if(k-i+1<=50 && j-k<=50 && chck(i,k,j)){
            ist(gtid(i,k),gtid(k+1,j));
            //printf("(%d, %d) -> (%d, %d)\n",i,k,k+1,j);
        }

    //cout<<"insert: "<<clock()-t0<<endl;
    //t0=clock();

    bfs1();
    for(int i=n;i>=1;--i)if(clr[gtid(i,n)]){
        ans=i;
        break;
    }

    //cout<<"bfs1: "<<clock()-t0<<endl;
    //t0=clock();

    bfs2();
    int l=1,r=0;
    for(int i=n;i>=1;--i)if(clr[gtid(1,i)]){
        r=i;
        break;
    }

    //cout<<"bfs2: "<<clock()-t0<<endl;
    //t0=clock();

    hd=0;  //注意如果加了r!=n的判断hd可能不会被重制
    if(r!=n)  q[hd=1]=r;
    for(;r<n;){
        int mx=0;
        for(int i=lk[gtid(l,r)];i;i=e[i].nxt)if(e[i].y/n+1==r+1 && clr[e[i].y])
            mx=max(mx,e[i].y%n+1);
        l=r+1,r=mx;
        if(r==n)  break;
        q[++hd]=r;
    }

    //cout<<"ans: "<<clock()-t0<<endl;
    //t0=clock();

    for(int i=1,j=1;i<=n;++i){
        printf("%d",a[i]);
        if(j<=hd && i==q[j]){
            printf(",");
            ++j;
        }
    }
    printf("\n");
/*
    cout<<"output: "<<clock()-t0<<endl;
    for(;;){
    }
*/
    return 0;
}