【洛谷1108】低价购买

原题：

 

 n<=5000

 

第一个子问题是求最长下降子序列的长度，这个大家都会，用一个单调的g数组+二分可以nlogn求

第二个子问题是求本质不同的方案数

其实数据只有5000，可以用n^2来实现第一个子问题，完全没必要局限于nlogn的做法

研究本质相同的方案的特点

a表示输入的价格序列，g[i]和g[j]表示a[i]或a[j]结尾的方案数

如果j>i且a[j]==a[i]，那么g[j]一定>=g[i]

因为a[i]结尾的所有序列都可以继承到a[j]，而i和j中间可能还给a[j]提供了更多方案

前一部分是本质相同的方案数，因此可以直接无视a[i]而使a[j]给后续状态转移

这个很容易n^2处理，里层循环从右往左枚举，只统计每个价格第一次出现时的方案数

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[5100];
int f[5100];
bool u[110000];
long long g[5100];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)  scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n+1;++i){
        f[i]=1;
        for(int j=i-1;j>=1;--j)if(a[j]>a[i])
            f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        for(int j=i-1;j>=1;--j)if(a[j]>a[i] && f[j]==f[i]-1 && !u[a[j]]){
            u[a[j]]=true;
            g[i]+=g[j];
        }
        if(f[i]==1)  g[i]=1;
        for(int j=i-1;j>=1;--j)if(u[a[j]])  u[a[j]]=false;
    }
    cout<<f[n+1]-1<<" "<<g[n+1]<<endl;
    return 0;
}