【洛谷1363】幻象迷宫

难得的搜索好题

原题：

n,m<=1500

 

感觉这题有点难度

逐步想出思路是不会的，只能是灵稽一动，直接发现正解

bfs+记忆化，每个点记忆的数据为从源点到此处的x和y方向的变化量

从点a到b转移时，如果b没来过就正常转移，如果来过则进行判断

如果a的变化量+从a到b的变化量-b的变化量不为(0,0)，则此图有解

如果全图搜索完毕没有发现符合上述条件的点对，则出不去

为什么呢？

“a的变化量+从a到b的变化量-b的变化量”本质是把从源点到b的路径反过来，构成一条从源点到a，再到b，再到另一个源点的过程

如果这条路径的变化量不为零向量，则显然能走到无穷远

这条路径一定经过源点s，那么是否存在能走到无穷远且不能走到s的路径呢？

不存在，因为在任意一个点都可以原地折返回到s再回来

进一步地说，任意两个可到达的点a和b都来自源点，那么在任意一条路径中，拿出两个点，都可以找出一条经过s的衍生路径

所以保证上面的做法不会漏解

 

这道题的关键在于灵活设置记忆化数据，然后发现位移向量的性质，并利用bfs“所有可到达的点都来自源点”的特点

 

代码技巧：

因为存在传送门（即从右边出来可以到左边）的设定,因此此题下标最好从0开始，这样即便于id函数压缩状态，又便于快速处理传送操作

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int fx[4]={1,-1,0,0},fy[4]={0,0,1,-1};
struct nds{int x,y;}f[1500][1500];
int n,m,a[1500][1500];  char s[1500];
int sx,sy;
int q[3100000],hd=0;
int gtid(int x,int y){  return x*m+y;}
bool bfs(){
    q[hd=1]=gtid(sx,sy);
    for(int k=1;k<=hd;++k){
        int x=q[k]/m,y=q[k]%m;
        for(int i=0;i<4;++i){
            int tx=(x+fx[i]+n)%n,ty=(y+fy[i]+m)%m;
            if(a[tx][ty]){
                if(!f[tx][ty].x && !f[tx][ty].y && (tx!=sx || ty!=sy)){
                    f[tx][ty]=(nds){f[x][y].x+fx[i],f[x][y].y+fy[i]};
                    q[++hd]=gtid(tx,ty);
                }
                else{
                    if(f[x][y].x+fx[i]-f[tx][ty].x!=0)  return true;
                    if(f[x][y].y+fy[i]-f[tx][ty].y!=0)  return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
void prvs(){
    for(int i=0;i<n;++i)for(int j=0;j<m;++j)
        f[i][j]=(nds){0,0};
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        prvs();
        for(int i=0;i<n;++i){
            scanf("%s",s);
            for(int j=0;j<m;++j){
                if(s[j]=='S'){
                    sx=i,sy=j;
                    s[j]='.';
                }
                a[i][j]=(s[j]=='.' ? 1 : 0);
            }
        }
        printf("%s\n",(bfs() ? "Yes" : "No"));
        /*cout<<sx<<" "<<sy<<endl;
        for(int i=0;i<n;++i){
            for(int j=0;j<m;++j)
                printf("(%d, %d) ",f[i][j].x,f[i][j].y);
            printf("\n");
        }*/
    }
    return 0;
}