【洛谷1582】倒水

原题：

 

 

 

首先注意看清题，题目并不是要求拼出n体积的水，而是现在有n个1L水，要求将瓶压缩至不超过k个

首先可以考虑一下如果不引入新瓶，原来的瓶子最少能压缩到多少个

先尝试两种策略，一种是尽量找大的合并，如1 1 1 1 1 1 1-> 2 2 2 1 -> 4 2 1

另一种是尽量找小的合并，如1 1 1 1 1 1 1 -> 2 2 2 1 -> 4 2 1

其实是没得区别的233

最后的结果都是把原来的瓶子数n的每一个二进制位拆出来

由此可以联想到瓶子内的水总是2的幂次，合并就相当于把两个同位的1合并成一个高位的1

那么n个瓶子最少能压缩到多少个，本质上是问十进制数n最少能用多少个二进制位的1表示

显然答案就是n的二进制位个数

形式化的证明似乎也不难，不过这种结论比较显然，大力猜想就行了

n的二进制位个数可能仍然大于k，此时需要不同位的两个1压缩

只能购买新瓶把低位合并到和高位的1同位再合并，才能让瓶数-1

新买的瓶子首先要能拼成和低位的1同位的1

可以用lowbit快速取到最低位的1，让其提高一位的代价就是lowbit(n)

买lowbit(n)个瓶子拼成一个容量为lowbit(n)的瓶子，即可跟lowbit(n)的瓶子合并

如此循环，直到低位的1被提高到和更高位的1同位时，总瓶数就-1

不必特意判断增加lowbit(n)后瓶数是否-1，只需让n+=lowbit(n)，然后重新求n的二进制位1的个数

直到个数<=k为止

 

注意一个坑，n<=2e9可以int装，但是假设k=1，那么最后拼出的瓶子体积大概达到4e9，需要longlong或者uint

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,m,o;
int gto(long long  x){
    int z=0;
    for(;x;x>>=1)  z+=(x&1);
    return z;
}
long long lbt(long long x){  return x&-x;}
int main(){
    cin>>n>>m;
    o=gto(n);
    long long ans=0;
    while(o>m){
        ans+=lbt(n);
        n+=lbt(n);
        o=gto(n);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}