【网络流24】餐巾
旧题重WA 233
原题：
n<=2000
一眼费用流，简单
拆点，s到入点流量∞费用p表示直接买，入点到出点r[i]表示每天必须有r[i]条，出点到t流量∞用来保证边被鸽掉，出点再到i+m或i+n的入点表示洗了，入点到下一天的入点流量∞表示洗过的可以屯着
然后样例就过不了233
翻以前的博客，发现我三年前第一次做这题的时候就犯了同样的错误233
我之前的博客认为错误在于如果选择洗，那么这条餐巾的费用为买+洗，大于直接买，所以不会增广
这个解释不对，费用流就是在保证最大流的情况下费用最小，那么我先买再洗，每条边跑的也是满流，费用更低，为什么费用流得不到方案？？？
费用更低是肯定的，费用流也没问题，问题就在于每条边跑满流可不等于最大流
这个错误主要还是在最大流最小割的概念上不清楚
把中间的边全鸽了，所用流量确实是最大流
但是上面的建图如果先买再洗，那么一条流鸽了两条边，总流量不是最大流
最大流最小割定理只能证明二者在数值上相等
事实上，如果买+洗方案跑完的残余网络（包括反边）画出来，就可以发现有一条从源到入点，再从入点走反边到出点的流量
这条反边虽然让费用增加，但也给从源到汇提供了再跑一次的机会
所以由此可以总结经验，注意最大流一定是从源点到汇点的流量呀
知道了错误的本质，正解其实不难理解
为了避免之前的错误，我们要保证每条干净毛巾（不管是买的还是洗的）都必须占用一条从源到汇的完整流量
需要注意到一个关键性质，每天会稳定地产生r[i]条脏毛巾
那么我们产销分离，把买的和洗的分开考虑
因为每天固定会产脏毛巾，所以也不需要再从干净的毛巾里引一条边出来表示洗
直接把每天拆称脏点和好点，然后从脏点到i+m或i+n天的好点连边，然后源再到脏点流量为r[i]，表示每天最多产r[i]条脏毛巾
源点再到好点连边，表示直接买，好点到汇点流量为r[i]，表示每天必须要攒够r[i]条好毛巾
最后，好点到下一天的好点连边表示屯毛巾就行了
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 #define LL long long 8 int rd(){int z=0,mk=1; char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mk=-1; ch=getchar();} 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0'; ch=getchar();} 11 return z*mk; 12 } 13 const int oo=1000000007; 14 struct edg{int nxt,y,v,u;}e[31000]; int lk[4100],ltp=1; 15 void ist(int x,int y,int z,int w){ 16 e[++ltp]=(edg){lk[x],y,z,w}; lk[x]=ltp; 17 e[++ltp]=(edg){lk[y],x,0,-w}; lk[y]=ltp; 18 } 19 int n,m,ft,st,fc,sc,a[2100]; 20 int s,t; 21 int dstc[4100]; 22 int q[41000],hd=0; bool vstd[4100]; 23 int lst[4100],lse[4100]; 24 bool spfa(){ 25 for(int i=1;i<=t;++i){ 26 vstd[i]=false; 27 dstc[i]=oo; 28 } 29 dstc[q[hd=1]=s]=0; 30 for(int k=1;k<=hd;++k){ 31 for(int i=lk[q[k]];i;i=e[i].nxt) 32 if(e[i].v && dstc[q[k]]+e[i].u<dstc[e[i].y]){ 33 dstc[e[i].y]=dstc[q[k]]+e[i].u; 34 lst[e[i].y]=q[k],lse[e[i].y]=i; 35 if(!vstd[e[i].y]){ 36 q[++hd]=e[i].y; 37 vstd[e[i].y]=true; 38 } 39 } 40 vstd[q[k]]=false; 41 } 42 //return dstc[t]; 注意不是判断dstc[t]不为0 43 return dstc[t]!=oo; 44 } 45 LL cstflw(){ 46 LL bwl=0; 47 while(spfa()){ 48 int flw=oo; 49 for(int i=t;i!=s;i=lst[i]) 50 flw=min(flw,e[lse[i]].v); 51 for(int i=t;i!=s;i=lst[i]){ 52 bwl+=flw*e[lse[i]].u; 53 e[lse[i]].v-=flw,e[lse[i]^1].v+=flw; 54 //cout<<i<<"<-"; 55 } 56 //cout<<endl; 57 } 58 return bwl; 59 } 60 int main(){ 61 //freopen("ddd.in","r",stdin); 62 cin>>n; 63 for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=rd(); 64 cin>>m>>ft>>fc>>st>>sc; 65 s=n+n+1,t=n+n+2; 66 for(int i=1;i<=n;++i){ 67 /*ist(i,i+n,a[i],0); 68 ist(s,i,oo,m); 69 ist(i+n,t,oo,0); 70 if(i<n) ist(i,i+1,oo,0); 71 if(i+ft<=n) ist(i+n,i+ft,oo,fc); 72 if(i+st<=n) ist(i+n,i+st,oo,sc);*/ 73 ist(s,i+n,oo,m); 74 ist(i+n,t,a[i],0); 75 ist(s,i,a[i],0); 76 if(i<n) ist(i,i+1,oo,0); 77 if(i+ft<=n) ist(i,i+ft+n,oo,fc); 78 if(i+st<=n) ist(i,i+st+n,oo,sc); 79 } 80 cout<<cstflw()<<endl; 81 return 0; 82 }
