【2017中国大学生程序设计竞赛-哈尔滨站】B - K-th Number

原题：

 

题意：

给你一个长度为N的正整数组A，对于这个数组的所有子区间，若长度小于k则不管它，若长度大于等于k则取第k大放入数组B

问你B中第M大的数是谁

 

一眼序列分治，然而没思路

数据结构？能想到从大到小排序，然后小于第i个数的都视为1，用数据结构维护第i个数在多少个区间是第k大

然后就没有然后了……

序列分治和数据结构自闭了两个小时，最后才想起来试试别的思路

比如DP或二分什么的

终于灵稽一动

答案满足二分单调性

二分的答案m越大，[m+1,n]中的数作为第k大的区间的总数量就越大

那么二分一个答案m，问题转化为求[m+1,n]中的数作为第k大的区间的总数量

因为只需要[m+1,n]中的任意一个数作为第k大，而[1,m]的数没有任何用，可以无视

那么可以把大于m的数看成1，小于等于m的数k看成0

问题转化为统计有多少个子区间，使得区间内有k个1

只需要O(n)复杂度，可以双指针，左边指针i每次加1，如果经过1就让区间中1的减1，如果1的个数小于k，就让右边的指针j往右跑到刚好等于k为止，把n-j+1统计到结果即可

注意二分的写法，容易写错

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
int rd(){int z=0,mk=1;  char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mk=-1;  ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0';  ch=getchar();}
    return z*mk;
}
int n,o;  LL m;
int a[110000];
int b[110000];
LL cclt(int x){
    for(int i=1;i<=n;++i)  b[i]=(a[i]>=x);
    LL bwl=0;
    for(int i=1,j=0,k=0;i<=n && j<=n;++i){
        for(;k!=o && j<n;)  k+=b[++j];
        if(j>n || (j==n && k!=o))  break;
        bwl+=n-j+1;
        k-=b[i];
    }
    return bwl;
}
int bnrsch(int x,int y){
    int l=x,r=y,md;
    while(l+1<r){
        md=(l+r)>>1;
        (cclt(md)>=m ? l : r)=md;
    }
    return cclt(r)>=m ? r : l;
}
int main(){
    //freopen("ddd.in","r",stdin);
    int T;  cin>>T;
    while(T --> 0){
        cin>>n>>o>>m;
        int mx=0,mn=1000000007;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            a[i]=rd();
            mx=max(mx,a[i]);
            mn=min(mn,a[i]);
        }
        printf("%d\n",bnrsch(mn,mx));
    }
    return 0;
}