【NOIP2012】同余方程

原题：

求关于xx的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解。

 

裸题

当年被这题劝退，现在老子终于学会exgcd了哈哈哈哈哈哈哈哈

ax≡1(mod b) => ax=1+by => ax-by=1 => ax+by=1

若要保证有解，必须满足gcd(a, b)|1即gcd(a, b)=1

那么exgcd搞完之后只需加减b就能得到最小非负整数解

注意这里不是在解出y<0的情况下让x=-x

因为这里符号变化的是b，也就是说如果要求输出y，那么y应该等于-y

而跟x没有什么关系

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(!b){  x=1,y=0;  return a;}
    LL d=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL _x=x,_y=y;
    y=_x-(a/b)*_y,x=_y;
    return d;
}
LL a,b;
int main(){
    //freopen("ddd.in","r",stdin);
    cin>>a>>b;
    LL x,y,d;
    d=exgcd(a,b,x,y);
    //if(y<0)  x=-x;
    x=(x%b+b)%b;
    cout<<x<<endl;
    return 0;
}