【计算机组成原理】 浮点数的表示（ 浮点数的真值）

概览

 

 

浮点数（有理数）

浮点数，是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。

 

阶码:常用补码或移码表示的定点整数，阶码E反映浮点数的表示范围及小数点的实际位置;，阶符号代表移动的方向。注意:移码只能用于表示整数，即只能用于表示阶码，不能用于表示尾数

尾数:常用原码或补码表示的定点小数，尾数M的数值部分的位数n反映浮点数的精度。

 

浮点数的小数点是变化的，小数点的位置取决阶码，可以通过调整阶码来改变尾数中小数点位置。

备注： 定点数:如纯小数0.1011和纯整数11110。数字写出来，小数点就已经固定了，在内存位置就不会变化了。

 注意：编程时候，浮点数判等不能用==。

浮点数的真值

r：底/基 E:阶码  M：尾数   可以简记为：E；M 或+E；+M  。如 a=0,01 ；1.1001 真值为2¹¹+0.026

E是整数所以用“，” 0,01是阶码，二进制通常底为2  因此0,01=2¹ ； 1.1001是是尾数 采用补码 因此1.1001=-0.0111  。a=0,01 ；1.1001真值就是2¹*-0.0111=0.1110

练习题

例:阶码、尾数均用补码表示，求b=0,10;0.01001 的真值 ,采用8进制保存

 

 

 

 有一bit的信息丢失，精度损失。有没有办法？在位数不变的情况下，尽可能的保存精度？=》有，规格化。

 浮点数的在内存中存储

阶码:常用补码或移码表示的整数，移码方便比较阶码的大小

尾数:常用原码或补码表示的小数

浮点数的规格化

 先来看看十进制的规格化

 

十进制要求，科学技术法最高位置不能是0。可以把这个引入二进制浮点数表示。

将上面练习题的结果，左移动一位，阶码减一，结果如下：

 

 

 

 

 注:采用“双符号位”，当溢出发生时，可以挽救。更高的符号位是正确的符号位

 

尾数原码规格化，除符号位外， 最高是1（1.1或0.1）。

尾数补码规格化，要求符号位和最高位不一样（1.0或0.1），采用算术移位， 计算机方便判断 是否规格化，不用太过于纠结。

小练习

 

 答案：0.011；1.0100 000