【计算机组成原理】 进制计数法（除商取余+乘积取整 、真值、机器码）

进制计数法

进制计算公式

 

 

 基数:每个数码位所用到的不同符号的个数，r进制的基数为r

 

 

①可使用两个稳定状态的物理器件表示

②0，1正好对应逻辑值假、真。方便实现逻辑运算

③可很方便地使用逻辑门电路美现算术运算

任意进制转十进制

 

 

 

二进制<-  ->八进制、十六进制

 

 

 十进制转二进制

十进制75.3转成的二进制

原理 利用r进制的公式进行转化

 

 

 

整数部分--除基取余法

（1）用r进制的公式的整数部分的公式

 

 

1.    第1次除于R，得到位权为0的k的值1
2.   第2次除于R，得到位权为1的k的值1，
3. 依次类推第n次除与R 就得到最高位Kn的值。
4.   倒叙写错KnKn-1.。。。K0的值，就是75的二进制了。具体笔算如下：

 

 

小数部分--乘积取整法

（1）用r进制的公式的小数部分的公式

 

 

（2）第一次乘与R，得到K_-1*r⁰ +小数部分，K_-1*r⁰是整数=0；

 

 

 0.3*2=0.6 =0(整数)+ 0.6(小数)=K_-1*r⁰ +小数部分

（2）取小数部分继续乘与R，得到K_-2*r⁰ +小数部分，K_-2*r⁰是整数=1；

0.6*2=1.2=1(整数)+0.2(小数)=K_-2*r⁰ +小数部分

（3）取小数部分继续乘与R，得到K_-3*r⁰ +小数部分，K_-3*r⁰是整数=0；

0.2*2=0.4=0(整数)+0.4(小数)=K_-3*r⁰ +小数部分

（4） 出现死循环了，说明无法用二进制，精确的表示小数。到此结束 顺序记录整数部分的值，0.010手算如下：

 

 用乘积取整法（手算）

 

 拼凑法求十进制转二进制

十进制75.3转成的二进制

 

 

 真值和机器数

真值

因为最高位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 （10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1， 1.000 0001的真值 = –0.00 0001

机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1