【计算机组成原理】定点小数的取值范围

定点小数的取值范围是怎么推算出来的？今天看计算机组成原理课程的时候，看到定点小数的取值范围是-(1-2^-n)到(1-2^-n)。这是怎么推算出来的呢？

公式推导过程

一个数用(n+1)位存储，原码（反码）用掉一个符号位后，还有n位，如果小数点在最右边，此时表示的是整数，可表示 $\{-(2^n-1),\cdots,-1, -0, 0,1,\cdots,2^n-1\}$ 这些数，把小数点左移n位，相当于除以 $2^n$ ，结果为：

$\{-(1-2^{-n}),\cdots,-(1-k\cdot2^{-n}),\cdots,-2^{-n}, -0, 0,2^{-n},\cdots,1-k\cdot2^{-n},\cdots,1-2^{-n}\}$

同理，补码可表示的整数是 $\{-2^n,\cdots,-1, 0,1,\cdots,2^n-1\}$ ，除以 $2^n$ ，结果为：

$\{-1,\cdots,-(1-k\cdot2^{-n}),\cdots,-2^{-n}, 0,2^{-n},\cdots,1-k\cdot2^{-n},\cdots,1-2^{-n}\}$

posted @ 2022-06-17 17:15 小林野夫阅读(767) 评论(0) 编辑收藏举报

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