【C# 数据结构与算法】哈希函数 hash
概览
一、引言
散列表(Hash Table)，哈希表是一种组合的数据结构，特点是:数据元素的关键字与其存储地址直接相关，它通常的实现方式是数组加链表，或者数组加红黑树。哈希表是一种牺牲空间去换取时间的数据结构，需要在空间与时间上有取舍，哈希表是时间和空间之间的平衡。哈希表的核心是哈希函数，哈希表最关键的问题哈希冲突也是取决于哈希函数的设计。
散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。 也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。 这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
二、哈希函数
1、什么是哈希函数
哈希函数是一种将“键”转换为“索引”的逻辑规则。它的设计好坏对哈希表的性能影响巨大。优良的哈希函数能够最大程度的减少哈希冲突，使得哈希表中的元素分布得尽可能的均匀，离散程度更大，这样哈希表就会性能优越；较差的哈希函数设计，带来的可能是一场灾难，哈希冲突严重，空间利用率低，时间复杂度呈线性恶化，造成频繁的扩容操作。
hash算法是对二进制进行操作，所以只要一个字符发生变化，都会改变哈希的结果。
下图就是Hash函数的一个简单说明，任意长度的数据通过HashFunc映射到一个较短的数据集中。
2、哈希函数的设计
对于哈希函数的设计，以下举了一些简单的例子，都基本类型转换成整型处理，并不是唯一的方法，仅供参考。以下简单列了几条设计原则。
- 一致性：如果a == b,则hash(a) == hash(b)（hash函数）
- 高效性：哈希函数计算高效简便
- 均匀行：哈希值均匀分布（质数）
当然了同时设计满足这三个条件的哈希函数是专家们的事。于是C#令所有数据类型都继承了父类object并且实现了一个能返回一个int型的GetHashCode()方法，我们C#程序员在使用时只需要调用GetHashCode()方法即可，我们没有理由不相信它们。
3、哈希函数特点
单向：不可能，不能根据hashcode推出key
压缩：
定长：输入可以任意长度，输出是固定长度
碰撞/冲突：防碰撞特性（Collisionresistance）
高灵敏：改一点点，都能产生完全不一样的hashcode
速度快：计算hash值的速度比较快
哈希操作
1、整型
- 小范围正整数可直接使用
- 小范围负整数进行偏移
- 大整数
- 将整数散列最常用的方法就是取余。选择大小为M的数组（素数），数值%M =数组下标，这样可以将键有效的散布在从0到M-1的范围之内。。素数能减少哈希冲突的次数，哈希冲突是无法避免的。
说明：上图（左）与一个不合适的合数取模，获得的索引冲突严重，不可取；而上图（右）与一个质数取模，明显获得的索引分布更均匀，离散程度更好。点击获取合适的哈希表素数。
2、浮点型
- 浮点型转换成整型处理。如果键是o到1之间的小数，我们可以将键表示为二进制整数，然后再进行取余。
- 注意：（浮点数的算法不是固定的，可以自行通过研究不同浮点型hash算法）
3、字符串型.
字符串的算法不是固定的，可以自行可以通过研究不同字符串hash算法
- 字符串型转换成整型处理，方法不是固定，可以通过研究不同字符串hash算法
如果键是字符串类型，我们同样将键表示为整数，然后再进行取余。
“123”=1*10^2+2*10^1+3*10^0
“abc”=a*2612 + b*26^1+c*26^Oabc = 97*2612+98*26^1+99*2610
=26*(97*26+98)+99
=68219
说明：其中B为一个常数，M为一个合适的质数。上图将一个字符串型加入一些规则映射成了一个整型。
4、日期类型
- 日期类型转换成整型处理
三、哈希冲突的处理
1、链地址法（拉链法 Separate Chaining）
也叫开散列方法，将取模后相同地址，存储在这个地址所指向的链表中。
拉链法是解决哈希冲突的一种行之有效的方法，某些哈希地址可以被多个关键字值共享，这样可以针对每个哈希地址建立一个单链表。
在拉链（单链表）的哈希表中搜索一个记录是容易的，首先计算哈希地址，然后搜索该地址的单链表
拉链法散列函数 设计
（1）除留余数法——H(key) = key %b
散列表表长为m，取一个不大于m但最接近或等于m的质数p
（2）直接定址法—— H(key) = key 或 H(key) = a*key + b
其中，a和b是常数。这种方法计算最简单，且不会产生冲突。它适合关键字的分布基本连续的情况，若关键字分布不连续，空位较多，则会造成存储空间的浪费。
例:存储同一个班级的学生信息，班内学生学号一般都是连续的，班内学生学号为(1120112176~1120112205)，设计的散列函数如下：
H(key) = key - 1120112176
（3）数字分析法——选聊数码分布较为均匀的若干位作为散列地址
设关键字是r进制数（如十进制数)，而r个数码在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布均匀一些，每种数码出现的机会均等;而在某些位上分布不均匀，只有某几种数码经常出现，此时可选取数码分布较为均匀的若干位作为散列地址。这种方法适合于已知的关键字集合，若更换了关键字，则需要重新构造新的散列函数。
例:以“手机号码”作为关键字设计散列函数，电话号码的头部分布不均匀，后四位分布均匀。
138XXXX2875
138XXXX1682
138XXXX9125
199xXXX1684
199XXXX1236
（4）平方取中法――取关键字的平方值的中间几位作为散列地址。
具体取多少位要视实际情况而定。这种方法得到的散列地址与关键字的每位都有关系，因此使得散列地址分布比较均匀，适用于关键字的每位取值都不够均匀或均小于散列地址所需的位数。
例︰要存储整个学校的学生信息，以“身份证号”作为关键字设计散列函数，对整个身份证平方，取中间5位
查找长度
注意：查找长度不包括 索引表
成功的平均查找长度ASL
失败的平均查找长度ASLASL失败
负载因子与rehash
也叫装载因子=ASL失败，我们可以使用装载因子来衡量散列表的“健康状况”。
装载因子=ASL失败
散列表的负载因子 = 填入表中的元素个数/散列表的长度
散列表负载因子越大，代表空闲位置越少，冲突也就越多，散列表的性能会下降。
对于散列表来说，负载因子过大或过小都不好，负载因子过大，散列表的性能会下降。而负载因子过小，则会造成内存不能合理利用，从而形成内存浪费。因此我们为了保证负载因子维持在一个合理的范围内，要对散列表的大小进行收缩或扩展，即rehash。散列表的rehash过程类似于数组的收缩与扩容。
应用
C#Dictionary数据结构就是拉链法实现的，Dictionary<Tkey,Tvalue>是Hastbale的泛型实现。两种内部实现差不多。linq对Dictionary操作是否便捷
C#Dictionary用的是拉链法+开放地址法的线性探测，它的转载因子是0.72
说明：哈希冲突的元素可以用链表这种线性的数据结构保存，当然也可以用平衡树结构保存，Java8中的哈希表实现，当哈希冲突达到一定的程度，会将链表替换成红黑树，前提是哈希表中原本的元素具备可比较性。
2、开放地址法
为产生冲突的地址H(key)求得一个地址
所谓开放定址法，也叫闭散列法，是指可存放新表项的空闲地址既向它的同义词表项开放，又向它的非同义词表项开放。其数学递推公式为:
同义词：散列后相同的数值
H=(H(key) + di) % m
i=0,1,2....,k (k≤m -1) ,m表示散列表表长;di为增量序列;i可理解为“第i次发生冲突”
（1）、线性探测
①线性探测法一一 di (增量序列)=0,1,2,3,..., m-1;即发生冲突时，每次往后探测相邻的下一个单元是否为空
说明：当遭遇哈希冲突时，会按照规则顺延往下找空挡位置插入元素，这种方式如果哈希冲突比较严重，会造成寻找空挡位置效率变低。哈希表性能变差。这种方式就是要设置合适的哈希表容量。
缺点：线性探测法很容易造成同义词火非同义亏的“聚集（堆积)”现象，严重影响查找效率，为了解决这个问题，引入了平方探测法。
删除实例：
将删除掉的数字用一个Tag标记，不能直接删除，直接删除会形成空值，会影响查找。
添加实例：
注意：采用该种方法，不能直接删除元素（直接删除后会产生null 影响元素查找），要用Tag标记为已经删除，如下图：
（2） 平方探测法
当di (增量序列)= 02,12,-12,22,-22,..., k2,-k2时，称为平方探测法，又称二次探测法其中k<=m/2，:散列表长度m必须是一个可以表示成4j+3的素数。
非重点小坑:散列表长度m必须是一个可以表示成4j+3的素数(答案在数论中)，才能探测到所有位置
当表长为8时候，并不能探测所有的表中元素。
说明：这种方式相对于线性探测，加大了寻找空挡位置的步长。
（3）、伪随机序列法
di(增量序列)是一个伪随机序列，如d= o(5,24,11,..
（4）再散列法（再哈希法)
除了原始的散列函数H(key之外，多准备几个散列函数,当散列函数冲突时，用下一个散列函数计算一个就地址，直到不冲突为止:
说明：当遭遇哈希冲突后，再运行一个哈希函数，对上一次哈希运算结果再计算一次结果，二次运算后得到的索引位置，是一个空挡位置的几率增大。
四、哈希表动态空间处理
说明：当哈希冲突达到一个所能容忍的上界位置时（upperTol），对哈希表进行扩容操作，以减少哈希冲突；当哈希冲突降低到一个下界位置(lowerTol)时，对哈希表进行缩容操作，以节约空间
