51nod1302 矩形面积交

有2N个矩形，这些矩形被标号为0 ~ 2N-1，对于第i个矩形其长宽分别为X[i]与Y[i]。现在要把这2N个矩形分为两组，每组N个，每个矩形恰好分到两组中的一组里。分成两组后，设两组分别为A组、B组，对于每一组矩形，你需要分别完成如下任务：

将该组中的N个矩形依次放在一个平面上，可以相互重叠，要求每个矩形的4条边都平行于平面坐标系的X轴或Y轴，矩形在摆放时可以旋转90度后再摆放。N个矩形摆放完后，使这N个矩形共同重叠的面积最大；设A组的最大面积为SA，B组的最大面积为SB。

请寻找一种恰当的分组方法，使SA+SB最大，并输出SA+SB的这个极值。

存在一组最优解，满足所有x>y的都被旋转了90度（即swap(x,y)）。

考虑x最小和y最小的矩形，如果有多个任选一个。如果x,y同时最小，那么只需在剩余2n-1个矩形中选n个使面积交最大，否则分类这两个某一维最小的矩形是否在同一组，如果同组的话类似的只需在剩余2n-2个矩形中选n个使面积交最大，不同组则把剩余2n-2个等分成两组，使第一组x最大，第二组y最大。这三个过程很类似，都可以枚举一维的最值，另一维的最值用堆优化贪心确定。

#include<bits/stdc++.h>
const int N=200007,inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long i64;
int n,pp,mx=inf,my=inf,sd=0;
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
void mins(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
void maxs(i64&a,i64 b){if(a<b)a=b;}
struct pos{
    int x,y;
    void R(){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>y)std::swap(x,y);
        mins(mx,x);mins(my,y);
    }
    bool operator<(const pos&w)const{return x<w.x;}
}ps[N],pmx,pmy;
struct cmpy1{bool operator()(const pos&a,const pos&b){return a.y>b.y;}};
struct cmpy2{bool operator()(const pos&a,const pos&b){return a.y<b.y;}};
i64 cal1(){
    i64 s=0;
    if(!sd)sd=1,std::sort(ps+1,ps+pp+1);
    std::priority_queue<pos,std::vector<pos>,cmpy1>q;
    for(int i=pp;i;--i){
        q.push(ps[i]);
        if(q.size()>n)q.pop();
        if(q.size()==n)maxs(s,q.top().y*i64(ps[i].x));
    }
    return s+i64(mx)*my;
}
int ys[N];
i64 cal2(){
    i64 s=0;
    if(!sd)sd=1,std::sort(ps+1,ps+pp+1);
    ys[0]=inf;
    int y0=pmx.y;
    for(int i=1;i<=pp;++i)ys[i]=ys[i-1],mins(ys[i],ps[i].y);
    std::priority_queue<pos,std::vector<pos>,cmpy2>q;
    for(int i=pp;i;--i){
        q.push(ps[i]);
        if(q.size()>n-1)mins(y0,q.top().y),q.pop();
        if(q.size()==n-1)maxs(s,i64(min(ps[i].x,pmy.x))*my+i64(min(ys[i-1],y0))*mx);
    }
    return s;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    pp=n*2;
    for(int i=1;i<=pp;++i)ps[i].R();
    for(int i=1;i<=pp;++i)if(ps[i].x==mx){pmx=ps[i];ps[i]=ps[pp--];break;}
    if(pmx.y==my)return printf("%lld",cal1()),0;
    for(int i=1;i<=pp;++i)if(ps[i].y==my){pmy=ps[i];ps[i]=ps[pp--];break;}
    return printf("%lld",std::max(cal1(),cal2())),0;
}