bzoj2856: [ceoi2012]Printed Circuit Board

Description

给出一个N个顶点的简单多边形，对于每个顶点，假如它和原点连成的线段只在这个顶点处和多边形相交，就称为满足要求的顶点。你的任务是输出所有满足要求的顶点编号。

Input

第一行一个正整数N。下面N行每行两个不超过10⁶的正整数，依次表示每个顶点的坐标。顶点按照输入顺序用正整数1..N编号，并且顶点保证按照顺时针或逆时针顺序给出。

Output

第一行一个正整数M，表示满足要求的顶点个数。第二行M个正整数，按照升序给出满足要求的顶点编号。

 

对所有点极角排序并离散化，特判极角相同的情况，建线段树，将所有边插到线段树上，最后查询每个点方向的射线与多边形最近的交点。

按极角做扫描线也可以在相同复杂度内实现，但细节可能更多。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long i64;
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
const int N=200007;
char buf[10000001],*ptr=buf;
int _(){
    int x=0;
    while(*ptr<48)++ptr;
    while(*ptr>47)x=x*10+*ptr++-48;
    return x;
}
struct pos{
    double x,y;
    double val()const{return x+y;}
}xs[N];
double operator*(pos a,pos b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
pos operator-(pos a,pos b){return (pos){a.x-b.x,a.y-b.y};}
int n;
struct vertex{
    pos p;
    int id,x;
    bool operator<(vertex w)const{
        double d=p*w.p;
        return d?d<0:p.val()<w.p.val();
    }
}vs[N];
int ps[N],xp=0;
bool un[N];
struct itv{
    pos a,b;
    int l,r;
    double operator()(pos&w)const{
        return w.val()*(b*a)/(w*(a-b));
    }
}is[533333];
int mx;
void ins(itv&a,itv&b){
    if(!a.r)a=b;
    else{
        int l=max(a.l,b.l),r=min(a.r,b.r);
        if(a(xs[l])+a(xs[r])>b(xs[l])+b(xs[r]))a=b;
    }
}
void ins(vertex a,vertex b){
    itv w=(itv){a.p,b.p,a.x,b.x};
    for(int l=a.x+mx-1,r=b.x+mx+1;r-l!=1;l>>=1,r>>=1){
        if(~l&1)ins(is[l^1],w);
        if(r&1)ins(is[r^1],w);
    }
}
int as[N],ap=0;
int main(){
    fread(buf,1,sizeof(buf),stdin);
    n=_();
    for(mx=1;mx<=n+3;mx<<=1);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        vs[i].p.x=_();
        vs[i].p.y=_();
        vs[i].id=i;
    }
    std::sort(vs+1,vs+n+1);
    for(int i=1,j=1;i<=n;i=j){
        for(++j;j<=n&&vs[i].p*vs[j].p==0;un[vs[j].id]=1,++j);
        xs[++xp]=vs[i].p;
        for(int k=i;k<j;++k)vs[k].x=xp;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)ps[vs[i].id]=i;
    ps[0]=ps[n];
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int a=ps[i-1],b=ps[i];
        if(a>b)std::swap(a,b);
        if(vs[a].x<vs[b].x)ins(vs[a],vs[b]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)if(!un[vs[i].id]){
        for(int w=vs[i].x+mx;w;w>>=1)if(is[w].r&&is[w](vs[i].p)<vs[i].p.val()-1e-7){
            un[vs[i].id]=1;
            break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)if(!un[i])as[ap++]=i;
    printf("%d\n",ap);
    for(int i=0;i<ap;++i)printf("%d ",as[i]);
    return 0;
}