bzoj2026: [SHOI2009]Coin

Description

Constantine刚结束在MySky Island的度假，正准备离开的时候，他想送给她的好朋友YY一份特别的礼物——MySky Island上特别的手工艺品宝石纪念币。宝石纪念币的一面上刻着小岛的名字MySky，或者收礼物的人，比如”to YY”。不过特别的是，每枚纪念币的反面，依次均匀的镶着一圈共n颗彩色的宝石。例如，下面是一个n=7时的简单例子：

因为纪念币是圆的，所以如果两种“宝石颜色的排布”如果经过旋转后对应位置的颜色相重合，就认为他们是相同的排布方式（请注意：纪念币只有一面镶宝石，所以两种排布若经过翻转以后是可以重合的，但只经过旋转无法使两者重合，则认为他们是不同的排布）。例如下面的两种排布方式就是相同的：

 

另外，由于MySky Island当地的习俗，每枚钱币上的宝石都只能嵌奇数颗宝石，不然就认为是不吉利的。宝石纪念币是现场制作的，游客可以选择自己喜欢的颜色的宝石。所以Constantine选出了他最喜欢的17种颜色（你如果要问为什么选这么多的话，只能告诉你因为17是他的幸运数字）。他想知道，如果他要求纪念币把这17种颜色的宝石都用上的话，可以制作出多少枚不同的纪念币。由于答案可能很大，你只需要计算答案的最后120位就可以了。

Input

输入文件只有一行，包含一个正奇数n 1< = N < =10^9

Output

输出文件包含1行，表示不同纪念币的枚数的最后120位。这120位从高位到低位依次输出，位数不足的用0在高位补足。

用burnside引理转化，矩阵乘法计算长度为n的序列，染上17种颜色且每种颜色都用上的方案数

def phi(x):
    i=2
    y=x;
    while i*i<=x:
        if x%i==0:
            y=y//i*(i-1)
            while x%i==0:
                x//=i
        i+=1
    if x>1:
        y=y//x*(x-1)
    return y
def mul(a,b):
    global mod
    c=[0]*324
    for i in range(18):
        for k in range(i+1):
            v=a[i*18+k]
            if not v:
                continue
            for j in range(k+1):
                c[i*18+j]+=v*b[k*18+j]
    for i in range(324):
        c[i]%=mod
    return c
def cal(n):
    global mod,ps,ans
    if n<17:
        return 0
    x=[0]*324
    for i in range(18):
        x[i*19]=1
    for i in range(32):
        if n>>i&1:
            x=mul(x,ps[i])
    return x[17*18]
n=int(input())
ps=[[0]*324]
mod=10**120*n
for i in range(1,18):
    ps[0][i*19]=i
    ps[0][i*19-1]=1
for i in range(32):
    ps.append(mul(ps[i],ps[i]))
ans=0
i=1
while i*i<=n:
    if n%i==0:
        j=n//i
        ans+=cal(i)*phi(j)
        if i!=j:
            ans+=cal(j)*phi(i)
    i+=1
for i in range(1,18):
    ans*=i
ans=str(ans%mod//n)
print("0"*(120-len(ans))+ans)