Description
给定一个N，N<=50 000个节点的仙人掌，其是指每条边最多在一个环中的无向图，求仙人掌有多少种自同构。自同构是指得是图的顶点集合V到V的变换M，
以P1^a1*P2^a2...Pk^ak的形式输出，其中Pk是素数。
建圆方树，找到重心，如果重心有两个就在它们之间的边上插一个点，同构变换后重心不变
以重心为根得到有根树，对于树点，统计交换子树造成的同构，将所有贡献累乘得到答案，对于环点，如果不是重心，就只有翻转这个环能产生新的同构，否则这个环除了翻转还可以旋转，用hash处理这些情况。注意处理环的时候需要把环点的相邻点排成原来在仙人掌上的顺序。
#include<cstdio> #include<algorithm> typedef unsigned long long u64; const int N=500007; int n,m,fac[N]; int es[N],enx[N],e0[N],e1[N],ep=2; bool _c[N]; void ae(int*e,int a,int b){ es[ep]=b;enx[ep]=e[a];e[a]=ep++; es[ep]=a;enx[ep]=e[b];e[b]=ep++; } void de(int*e,int a,int b){ for(int*i=e+a;*i;i=enx+*i){ int u=es[*i]; if(u==b){ *i=enx[*i]; return; } } } int dfn[N],low[N],tk=0,ss[N],sp=0,n1; void tj(int w,int pa){ dfn[w]=low[w]=++tk; ss[++sp]=w; for(int i=e0[w];i;i=enx[i]){ int u=es[i]; if(!u)continue; if(!dfn[u]){ es[i^1]=0; tj(u,w); es[i^1]=w; if(ss[sp]==u)--sp,ae(e1,w,u); }else if(dfn[u]<dfn[w]){ int rp=0; ae(e1,u,++n1); _c[n1]=1; while(sp&&dfn[ss[sp]]>dfn[u])ae(e1,ss[sp--],n1); } } } int sz[N],cg[3],cgp=0,rt; void f1(int w,int pa){ bool is=1; sz[w]=1; for(int i=e1[w];i;i=enx[i]){ int u=es[i]; if(u==pa)continue; f1(u,w); sz[w]+=sz[u]; if(sz[u]*2>n1)is=0; } if(sz[w]*2<n1)is=0; if(is)cg[cgp++]=w; } u64 h[N],h1[N],h2[N]; int cs[N],cp; bool cmp_h(int a,int b){return h[a]<h[b];} int a1[N],a2[N],mx=2; u64 a3[N]; void mul(int x){ ++a1[x]; if(x>mx)mx=x; } void mulfac(int x){ ++a2[x]; if(x>mx)mx=x; } void f2(int w,int pa){ for(int i=e1[w];i;i=enx[i]){ int u=es[i]; if(u!=pa)f2(u,w); } cp=0; for(int i=e1[w],d=0;i;i=enx[i]){ int u=es[i]; if(u==pa){ d=1; continue; } if(d)cs[cp++]=u; } for(int i=e1[w];i;i=enx[i]){ int u=es[i]; if(u==pa)break; cs[cp++]=u; } if(_c[w]){ if(w==rt){ u64 p0=29399999,pp=1; for(int i=1;i<=cp;++i){ h1[i]=h1[i+cp]=h2[i]=h2[i+cp]=h[cs[i-1]]; pp*=p0; } for(int i=1;i<=cp*2;++i)h1[i]+=h1[i-1]*p0; for(int i=cp*2;i;--i)h2[i]+=h2[i+1]*p0; int c=0; for(int i=cp;i<cp*2;++i)c+=(h1[i]-h1[i-cp]*pp==h1[cp]); for(int i=cp;i;--i)c+=(h2[i]-h2[i+cp]*pp==h1[cp]); mul(c); }else{ u64 h1=0,h2=0; for(int i=0;i<cp;++i)h1=h1*1399913+h[cs[i]]; for(int i=cp-1;i>=0;--i)h2=h2*1399913+h[cs[i]]; if(h1==h2)mul(2); h[w]=std::min(h1,h2); h[w]^=h[w]>>13^h[w]*17<<31^41546541735416351llu; } }else{ std::sort(cs,cs+cp,cmp_h); h[w]=0; for(int i=0,j=0;i<cp;i=j){ for(;j<cp&&h[cs[i]]==h[cs[j]];++j); mulfac(j-i); } for(int i=0;i<cp;++i)h[w]=h[w]*1844677+h[cs[i]]; h[w]^=h[w]>>17^h[w]*11<<23^12218653252112541llu; } } int _(){ int x=0,c=getchar(); while(c<48)c=getchar(); while(c>47)x=x*10+c-48,c=getchar(); return x; } int ps[N],pp,mp[N],ed[N]; bool np[N]; int main(){ n=_();m=_(); n1=n; for(int i=0;i<m;++i){ pp=_(); for(int j=0;j<pp;++j)ps[j]=_(); for(int j=0;j<pp-1;++j)ae(e0,ps[j],ps[j+1]); } for(int w=1;w<=n;++w){ for(int i=e0[w];i;i=enx[i]){ int u=es[i]; if(ed[u]!=w)ed[u]=w; else if(u>w)--a1[2]; } } tj(1,0); f1(1,0); if(cgp==2){ if(_c[cg[0]])rt=cg[0]; else if(_c[cg[1]])rt=cg[1]; else{ rt=++n1; ae(e1,n1,cg[0]); ae(e1,n1,cg[1]); de(e1,cg[0],cg[1]); de(e1,cg[1],cg[0]); } }else rt=cg[0]; f1(rt,0); f2(rt,0); for(int i=mx;i;--i)a2[i]+=a2[i+1]; for(int i=mx;i;--i)a2[i]+=a1[i]; pp=0; for(int i=2;i<=mx;++i){ if(!np[i])ps[pp++]=mp[i]=i; for(int j=0;j<pp&&i*ps[j]<=mx;++j){ np[i*ps[j]]=1; mp[i*ps[j]]=ps[j]; if(i%ps[j]==0)break; } } for(int i=2;i<=mx;++i){ for(int x=i;x>1;x/=mp[x])a3[mp[x]]+=a2[i]; } pp=0; for(int i=2;i<=mx;++i)if(a3[i])ps[pp++]=i; printf("%d\n",pp); for(int j=0;j<pp;++j)printf("%d %lld\n",ps[j],a3[ps[j]]); return 0; }
