Description
H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据
结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着
他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称
“单旋 splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马
上成为他的信仰。 而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 m 个操作构成，
他知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作所需要的实际代价
的任务就交给你啦。
数据中的操作分为五种：
1. 插入操作：向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key 和根比较，如果
key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key 比当前子树根 x 小，而 x 的左子
树为空，那就让 key 成为 x 的左孩子； 或者 key 比当前子树根 x 大，而 x 的右子树为空，那就让 key 成为
x 的右孩子。该操作的代价为：插入后，key 的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树
。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述）。
2. 单旋最小值：将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin 的深度。
（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述）。
3. 单旋最大值：将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax 的深度。
4. 单旋删除最小值：先执行 2 号操作,然后把根删除。由于 2 号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子
树的联系即可（具体见样例解释）。 操作代价同 2 号操 作。
5. 单旋删除最大值：先执行 3 号操作,然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。
对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：
a. spaly 是一棵二叉树，满足对于任意一个节点 x，它如果有左孩子 lx，那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。
如果有右孩子 rx，那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。
b. 一个节点在 spaly 的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。
c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始,设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x 为 f 的左孩子，那么
执行 zig(x) 操作（如上图中，左边的树经过 zig(x) 变为了右边的树），否则执行 zag(x) 操作（在上图中，将
右边的树经过 zag(f) 就变成了左边的树）。每当执 行一次 zig(x) 或者 zag(x)，x 的深度减小 1，如此反复，
直到 x 为根。总之，单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。
Input
第一行单独一个正整数 m。
接下来 m 行，每行描述一个操作：首先是一个操作编号 c∈[1,5]，即问题描述中给出的五种操作中的编号，若 c
= 1，则再输入一个非负整数 key，表示新插入节点的关键码。
1≤m≤10^5,1≤key≤10^9
所有出现的关键码互不相同。任何一个非插入操作，一定保证树非空。在未执行任何操作之前，树为空
Output
输出共 m 行，每行一个整数，第 i 行对应第 i 个输入的操作的代价。
用set维护一下当前在树上的点以便快速插入新点，lct维护树的形态支持询问点的深度，每个操作只需$O(1)$次link/cut/查询深度，时间复杂度$O(nlogn)$
#include<cstdio> #include<set> const int N=1e5+7; namespace lct{ #define lc ch][0 #define rc ch][1 #define fa ch][2 #define sz ch][3 int ch[N][4]; bool nrt(int x){ return x==x[fa][lc]||x==x[fa][rc]; } void up(int x){ x[sz]=1+x[lc][sz]+x[rc][sz]; } void rot(int x){ int f=x[fa],g=f[fa],d=x==f[rc]; if(nrt(f))g[ch][g[rc]==f]=x; x[fa]=g; (f[ch][d]=x[ch][d^1])[fa]=f; (x[ch][d^1]=f)[fa]=x; up(f);up(x); } void sp(int x){ while(nrt(x)){ int f=x[fa]; if(nrt(f))rot((x==f[lc])==(f==f[fa][lc])?f:x); rot(x); } } void acs(int x){ for(int y=0;x;sp(x),x[rc]=y,up(x),y=x,x=x[fa]); } void ct(int x){ acs(x);sp(x); x[lc][fa]=0; x[lc]=0; up(x); } void lk(int x,int y){ sp(x); x[fa]=y; } void query(int x){ acs(x); sp(x); printf("%d\n",x[lc][sz]+1); } #undef lc #undef rc #undef fa #undef sz } #define G *++ptr char buf[N*20],*ptr=buf-1; int q,o,x,rt=0,ch[N][2],fa[N],p=0; int _(){ int x=0,c=G; while(c<48)c=G; while(c>47)x=x*10+c-48,c=G; return x; } struct pos{ int x,y; bool operator<(pos w)const{return x<w.x;} }; std::set<pos>st; void setc(int w,int d,int u){ fa[ch[w][d]=u]=w; lct::lk(u,w); } void setc(int w,int d){ int u=ch[w][d]; fa[u]=ch[w][d]=0; lct::ct(u); } void ins(int x){ int u=++p; lct::ch[u][3]=1; if(!rt){ rt=u; }else{ std::set<pos>::iterator it=st.upper_bound((pos){x,0}); if(it==st.end()||ch[it->y][0]){ --it; setc(it->y,1,u); }else{ setc(it->y,0,u); } } lct::query(u); st.insert((pos){x,u}); } int main(){ fread(buf,1,sizeof(buf),stdin)[buf]=0; for(q=_();q;--q){ o=_(); if(o==1){ x=_(); ins(x); }else if(o==2||o==4){ int w=st.begin()->y,c=ch[w][1],f=fa[w]; lct::query(w); if(f){ setc(f,0); if(c)setc(w,1),setc(f,0,c); if(o==2)setc(w,1,rt),rt=w; }else if(o==4){ if(c)setc(w,1),rt=c; } if(o==4)st.erase(st.begin()); }else if(o==3||o==5){ int w=(--st.end())->y,c=ch[w][0],f=fa[w]; lct::query(w); if(f){ setc(f,1); if(c)setc(w,0),setc(f,1,c); if(o==3)setc(w,0,rt),rt=w; }else if(o==5){ if(c)setc(w,0),rt=c; } if(o==5)st.erase(--st.end()); } if(st.empty())rt=0; } return 0; }
