bzoj2518: [Shoi2010]滚动的正四面体

Description

正四面体总共有4个面，每个面都是一个正三角形。现在把它的一个面标记上字母A，如图 3中所示，A标记在底面上：

于是，这个正四面体的滚动过程就可以用一个只包含“L”“R”“B”的字符串来描述。初始时，正四面体的A面朝下，现在SECSA将给这个正四面体一串滚动指令——当然就是一个这样的字符串——让这个正四面体每秒滚动一下。也就是说，第1秒内正四面体A面朝下，第1秒末执行第一条指令，第2秒末执行第2条指令，依次类推，直至将整个指令串执行完毕。

你的任务就是当SECSA询问你的时候告诉他：这个正四面体在第L秒到第R秒内A面有多少秒朝着地面。当然，SECSA可能因为对这个正四面体的滚动路径不满意，他随时会修改他的某一条指令。因此你的程序应该能执行下面两个操作：

(1)                接受SECSA修个第i条指令的信息

(2)                回答SECSA的“在第L秒到第R秒内A面有多少秒朝着地面”的询问

例如，假如原指令串为“LLLLB”，那么第1、4、6秒内A面是朝下的。此时，如果SECSA向你询问第3秒到第6秒的情况，你就应该回答“2”。而SECSA将第3条指令修改为“R”的话，指令串就变成了“LLRLB”，那么正四面体就只有在第1、5秒内A面朝下了。如图 5所示：

一个正四面体的一次滚动显然有3个方向可以选择：向左（L）、向右（R）、向后（B）。如图 4所示：

Input

输入文件的第一行是一个整数n，表示指令串中包含的指令条数。

输入文件的第二行是一个字符串，共包含n个字符，每个字符是“L”“R”“B”之一，表示初始的指令串。

输入文件的第三行是一个整数m，表示你的程序需要处理的操作总数。

接下去m行，每行描述一个操作，为以下两种格式之一：

(1)                0 i c：表示把第i个操作改成c，c为“L”“R”“B”之一

(2)                1 L R：表示询问第L秒到第R秒内，A面有多少秒朝下

输入文件保证：1<=i<=N,1<=L<=R<=N+1

Output

输出文件对于每一个询问操作依次输出你的程序给出的回答，每个回答为一个整数，占一行。

正四面体的A面相对于向前方向有四种位置，分别记为0，1，2，3，于是可以用线段树维护，区间维护的信息为经过区间内的指令后正四面体的状态变化，表示为一个置换，另外还要记录以状态x开始，执行区间内指令的过程中A面朝下的次数，这样就可以方便地合并区间信息了

#include<cstdio>
int _(){
    int x=0,c=getchar();
    while(c<48)c=getchar();
    while(c>47)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
int _id[256];
int _c(){
    int c=getchar();
    while(c<'A'||c>'Z')c=getchar();
    return _id[c];
}
int nx[137777][4],c[137777][4],ss[32],sp=0;
int nx0[3][4]={{1,2,0,3},{1,3,2,0},{1,0,3,2}};
inline void set(int w,int x){
    for(int j=0;j<4;++j)c[w][j]=!(nx[w][j]=nx0[x][j]);
}
inline void up(int w){
    int l=w<<1,r=l^1;
    for(int j=0;j<4;++j)nx[w][j]=nx[r][nx[l][j]],c[w][j]=c[l][j]+c[r][nx[l][j]];
}
int main(){
    _id['L']=0;
    _id['R']=1;
    _id['B']=2;
    int n=_();
    for(int i=1,x,w;i<=n;++i){
        x=_c();
        set(i+65535,x);
    }
    for(int i=65535;i;--i)up(i);
    for(int q=_();q;--q)if(_()){
        int l=_()-2,r=_()-1,v=0,s=0;
        if(l>=0){
            for(int w=l+65536;w;w>>=1)if(w&1)ss[sp++]=w^1;
            while(sp){
                int w=ss[--sp];
                s-=c[w][v];
                v=nx[w][v];
            }
        }else ++s;
        for(int w=r+65536;w;w>>=1)if(w&1)ss[sp++]=w^1;
        while(sp){
            int w=ss[--sp];
            s+=c[w][v];
            v=nx[w][v];
        }
        printf("%d\n",s);
    }else{
        int w=_()+65535,x=_c();
        set(w,x);
        for(w>>=1;w;w>>=1)up(w);
    }
    return 0;
}