bzoj3135: [Baltic2013]pipesd

Description

有n个水库，m条管道。Jester会在某些管道中间凿开一个洞，让水流出来或者用水泵把水打进去。保证这个流速是偶数。对于一条管道(u, v)，如果在中间凿开了一个洞让水流出来，流速是2d m^3/s，那么水库u和v失水速度为d m^3/s。同理，如果往一条管道(u, v)注水，流速为2p m^3/s，那么u和v得到水的速度是p m^3/s。

给定图的构造以及每个水库的水流的变化，问每条边的方案是否唯一。

Input

第一行：水库数量n，管道数量m （1 <= n <= 100 000, 1 <= m <= 500 000）下面n行：第i个水库的变化速度ci （-10^9 <= ci <= 10^9）接下来m行：(u, v)，保证没有重边

Output

如果方案唯一，输出方案，每行一个数xi（-10^9 <= xi <= 10^9）表示第i条管道的流量变化。放水为负数，灌水为正数。否则输出0。

边看做未知数则每个点构成一个方程，保证有解，因此n<m时方案不唯一

对于一个度为1的点，与其相邻的边的答案可以被确定，因此可以以此为突破口消元，若n=m-1则最后可以全部解出，若n=m则最后剩下一个环

对于偶环，显然方案不唯一，对于奇环则可以简单地推出公式O(n)解出唯一解

#include<cstdio>
typedef long long i64;
char buf[1000000],*ptr=buf,*pmx=buf+1000000;
inline int g(){
    if(ptr==pmx)fread(ptr=buf,1,1000000,stdin);
    return *(ptr++);
}
int _(){
    int x=0,c=g(),f=1;
    while(c<48)c=='-'&&(f=-1),c=g();
    while(c>47)x=x*10+c-48,c=g();
    return x*f;
}
int n,m;
int et[200007],enx[200007],e0[100007],ep=2,deg[100007],q[100007],ql=0,qr=0,v[100007],e[100007],p=0;
i64 f[100007],ans[100007],s[100007];
void dfs(int w,int pa){
    deg[w]=-1;
    v[++p]=w;
    for(int i=e0[w];i;i=enx[i]){
        int u=et[i];
        if(deg[u]==2)e[p]=i>>1,dfs(u,w);
        else if(u!=pa&°[u]==-1)e[p]=i>>1;
    }
}
int main(){
    n=_();m=_();
    if(m>n)return puts("0"),0;
    for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=_();
    for(int i=0,a,b;i<m;++i){
        a=_();b=_();
        ++deg[a];++deg[b];
        et[ep]=b;enx[ep]=e0[a];e0[a]=ep++;
        et[ep]=a;enx[ep]=e0[b];e0[b]=ep++;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)if(deg[i]==1)q[++qr]=i;
    while(ql!=qr){
        int w=q[++ql];
        deg[w]=0;
        for(int i=e0[w];i;i=enx[i]){
            int u=et[i];
            if(!deg[u])continue;
            ans[i>>1]=f[w]*2;
            f[u]-=f[w];
            if(1==--deg[u])q[++qr]=u;
        }
    }
    for(int w=1;w<=n;++w)if(deg[w]==2){
        dfs(w,0);
        if(p%2==0)return puts("0"),0;
        v[p+1]=v[1];
        for(int i=1;i<=p;++i)s[i]=s[i-1]+(i&1?f[v[i+1]]:-f[v[i+1]]);
        for(int i=1;i<=p;++i)ans[e[i]]=(s[p]-s[i-1]*2)*(i&1?1:-1);
        break;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}