bzoj1346: [Baltic2006]Coin

Description

有一个国家，流通着N种面值的硬币，其中包括了1分硬币。另外，有一种面值为K分的纸币，它超过了所有硬币的面值。 有一位硬币收藏家，他想收集每一种面值的硬币样本。他家里已经有一些硬币，但是现在他只带着一张K分纸币去商店。 商店里总共有K-1种商品，价格分别为1分、2分……K-1分。这家商店使用以下算法找零： 1、 假设总共需要找A分； 2、 寻找最高的不超过A的硬币面值，设它为B分硬币； 3、 给顾客一枚B分硬币，然后令A为A-B； 4、 如果A=0，算法结束；否则转2。 收藏家想用他的K分纸币买一件商品。请你编写程序，计算：  收藏家能够得到多少种他还没有过的硬币？  在满足上一问的前提下，他能够买的最贵的商品是什么？

Input

第一行为两个整数N(1≤N≤500000)和K(2≤K≤1000000000)。 以下N行描述流通的硬币。第i+1行包含两个整数ci(1≤ci

Output

第一行为一个整数，表示收藏家最多能获得多少种之前还没有的硬币。 第二行为一个整数，表示在前一问的前提下，收藏家能购买的最贵的商品价格。

设f[i]为买价格k-i的商品可得到的不同的之前还没有的硬币数，则f[0]=0,f[i]=f[i%a]+b，其中i>0，a为面值不超过i的最大面值硬币，b为其是否之前还没有

观察f[i]的性质，可知f[i]的前缀最大值有O(n)次突变，且每次增加1，因此可以维护这些突变点，最后一个突变点就对应了答案

从小到大枚举硬币面值，更新时只需考虑上一个突变点与当前硬币能否得到一个新的突变点

#include<cstdio>
#include<algorithm>int _(){
    int x=0,c=getchar();
    while(c<48)c=getchar();
    while(c>47)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
struct item{
    int x,d;
}v[500007];
bool operator<(const item&a,const item&b){
    return a.x<b.x;
}
int n,k,ps[500007],pp=0;
int main(){
    n=_();k=_();
    for(int i=0;i<n;++i)v[i].x=_(),v[i].d=!_();
    std::sort(v,v+n);
    v[n].x=k;
    for(int i=0,a;i<n;++i)if(v[i].d){
        a=v[i].x+ps[pp];
        if(a<v[i+1].x)ps[++pp]=a;
    }
    if(!pp)ps[pp]=1;
    printf("%d\n%d\n",pp,k-ps[pp]);
    return 0;
}