Description
"OI真的像是一条奇趣横生的路啊,也许它是绕过了高考的大山,也许确实有通往大学的捷径。但我,真的,真的只在
乎那路上美丽的泡泡。"
--TB
TB喜欢所有自然的事物。比如说松爷的仙人掌,Picks的多项式导论,当然,还有OI路上美丽的泡泡。这些泡泡可
以视作某一平面上的一些圆。由于泡泡的特殊性质,当两个泡泡在这一平面上相切的时候,TB认为这对泡泡是自然
的,然而如果它们相交或者包含的话,泡泡就会破裂而无法继续存在(即不会存在相交或包含的情况)。TB想知道
有多少对泡泡是自然的。
Input
输入文件的第一行包含一个正整数n,表示泡泡的个数。
接下来n行,每行三个整数x,y,r,表示一个泡泡的圆心和半径。
对于所有数据,|x|,|y|,r<=10^9, n<=500000
数据保证所有的泡泡都是存在的,既不会出现相交或者包含的关系。
Output
一行,表示有多少对自然的泡泡。
首先旋转坐标系避免一些特判
用扫描线处理,由于圆互不包含/相切,扫描线上用平衡树维护线上圆的y坐标
当线上新增加一个圆时,检查y坐标在其上/下的圆是否与其相切
当线上删除一个圆时,检查y坐标在其上、下的两圆是否相切
以上两个判定可能重复,最后要去重
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<set> typedef long double ld; const ld _0=1e-8,_s=std::sin(0.43415),_c=std::cos(0.43415); int ans=0; struct cir{ ld x,y,r; }cs[500010]; struct event{ ld x; int id,type; }es[1000010]; std::pair<int,int>as[1500050]; int ap=0; bool operator<(event a,event b){ return a.x<b.x; } struct cmp{bool operator()(int x,int y){return cs[x].y<cs[y].y;}}; std::set<int,cmp>line; void chk(int a,int b){ ld x=cs[a].x-cs[b].x,y=cs[a].y-cs[b].y; if(std::fabs(std::sqrt(x*x+y*y)-cs[a].r-cs[b].r)<_0){ if(a>b){int c=a;a=b;b=c;} as[ap++]=std::make_pair(a,b); } } int main(){ int n=_int(); for(int i=0;i<n;i++){ int x,y,r; scanf("%d%d%d",&x,&y,&r); cs[i].x=_c*x+_s*y; cs[i].y=-_s*x+_c*y; cs[i].r=r; es[i<<1]=(event){cs[i].x-cs[i].r,i,1}; es[i<<1^1]=(event){cs[i].x+cs[i].r,i,0}; } n<<=1; std::sort(es,es+n); for(int i=0;i<n;i++){ event w=es[i]; if(w.type){ std::set<int,cmp>::iterator it=line.upper_bound(w.id); if(it!=line.end())chk(*it,w.id); if(it!=line.begin())--it,chk(*it,w.id); line.insert(w.id); }else{ std::set<int,cmp>::iterator it=line.find(w.id); if(it!=line.begin()){ int a=*--it;++it;++it; if(it!=line.end())chk(*it,a); --it; } line.erase(it); } } std::sort(as,as+ap); if(ap)ans=1; for(int i=1;i<ap;i++)if(as[i]!=as[i-1])++ans; printf("%d\n",ans); return 0; }