bzoj3007: 拯救小云公主

Description

    英雄又即将踏上拯救公主的道路……

    这次的拯救目标是——爱和正义的小云公主。

    英雄来到boss的洞穴门口，他一下子就懵了，因为面前不只是一只boss，而是上千只boss。当英雄意识到自己还是等级1的时候，他明白这就是一个不可能完成的任务。

    但他不死心，他在想，能不能避开boss去拯救公主呢，嘻嘻。

    Boss的洞穴可以看成一个矩形，英雄在左下角（1,1），公主在右上角（row，line）。英雄为了避开boss，当然是离boss距离越远越好了，所以英雄决定找一条路径使到距离boss的最短距离最远。

Ps:英雄走的方向是任意的。

    你可以帮帮他吗？

    当英雄找到了美丽漂亮的小云公主，立刻就被boss包围了！！！英雄缓闭双眼，举手轻挥，白光一闪后使用了回城卷轴，回到了城堡，但只有小云公主回去了……因为英雄忘了进入回城的法阵了。

Input

    第一行，输入三个整数，n表示boss的数目，row，line表示矩形的大小；

    接下来n行，每行分别两个整数表示boss的位置坐标。

Output

    输出一个小数，表示英雄的路径离boss的最远距离，精确到小数点后两位。

二分答案r，对每个点作半径r的圆，判断圆是否切断了(1,1)和(n,m)，即从左、上边界能否通过圆走到右/下边界

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
int n;
double xm,ym;
struct pos{double x,y;}ps[3010];
int q[3010],ed[3010];
bool discmp(double x,double y,double z){
    return x*x+y*y<z*z;
}
bool chk(double R){
    int ql=0,qr=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(ps[i].x-1<R||ps[i].y+R>ym){
            q[qr++]=i;
            ed[i]=1;
            if(ps[i].x+R>xm||ps[i].y-R<1)return 1;
        }else ed[i]=0;
    }
    while(ql!=qr){
        int w=q[ql++];
        for(int i=0;i<n;i++)if(!ed[i]&&discmp(ps[i].x-ps[w].x,ps[i].y-ps[w].y,R*2)){
            q[qr++]=i;
            ed[i]=1;
            if(ps[i].x+R>xm||ps[i].y-R<1)return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d%lf%lf",&n,&xm,&ym);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y);
    }
    double L=0,R=xm+ym+1;
    while(R-L>1e-5){
        double M=(L+R)/2.;
        if(chk(M))R=M;
        else L=M;
    }
    printf("%.2lf\n",(L+R)/2.);
    return 0;
}

也可以用最小生成树的kruskal，加边直到发现第一条边使左、上边界与右、下边界连通

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
int n,xm,ym,ep=0;
int f[3010];
struct pos{int x,y;}ps[3010];
struct edge{int a,b;long long c;}e[10000010];
bool operator<(edge a,edge b){
    return a.c<b.c;
}
inline long long min2(long long a,long long b){
    a*=a;b*=b;
    return a<b?a:b;
}
int get(int x){
    int a=x,c;
    while(x!=f[x])x=f[x];
    while(x!=(c=f[a]))f[a]=x,a=c;
    return x;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&xm,&ym);
    for(int i=0;i<n;i++){
        f[i]=i;
        scanf("%d%d",&ps[i].x,&ps[i].y);
        e[ep++]=(edge){i,n,4*min2(xm-ps[i].x,ps[i].y-1)};
        e[ep++]=(edge){i,n+1,4*min2(ps[i].x-1,ym-ps[i].y)};
        for(int j=0;j<i;j++){
            long long x=ps[i].x-ps[j].x,y=ps[i].y-ps[j].y;
            e[ep++]=(edge){i,j,x*x+y*y};
        }
    }
    f[n]=n;f[n+1]=n+1;
    std::sort(e,e+ep);
    for(int i=0;i<ep;i++){
        
        int a=get(e[i].a),b=get(e[i].b);
        if(a!=b){
            f[a]=b;
            if(get(n)==get(n+1)){
                printf("%.2f\n",sqrt(e[i].c)/2.+1e-8);
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}