bzoj4316: 小C的独立集

Description

图论小王子小C经常虐菜，特别是在图论方面，经常把小D虐得很惨很惨。

这不，小C让小D去求一个无向图的最大独立集，通俗地讲就是：在无向图中选出若干个点，这些点互相没有边连接，并使取出的点尽量多。

小D虽然图论很弱，但是也知道无向图最大独立集是npc，但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图： 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环，图中没有重边和自环。小C说这样就会比较水了。

小D觉得这个题目很有趣，就交给你了，相信你一定可以解出来的。

Input

第一行，两个数n， m，表示图的点数和边数。

第二~m+1行，每行两个数x，y，表示x与y之间有一条无向边。

Output

输出这个图的最大独立集。

 

dfs一次断开每个环上最后被访问到的一条边，环上除了环的根以外所有点组成一条链

f0/f1表示一个点不选/不做强制要求时dfs子树内的最大独立集

g0/g1表示一个点不选/不做强制要求，但这个点所在的链的底部强制不选时dfs子树内的最大独立集

转移方式类似树形dp

#include<cstdio>
const int N=51000,R=1500000;
char buf[R+4],*ptr=buf-1;
int n,m,ans=0;
int et[121000],enx[121000],e0[N],ep=2;
int ed[N],stk[N],stp=0,bm[N],tp[N],dep[N];
int f0[N],f1[N],g0[N],g1[N];
inline int _int(){
    int x=0,c=*++ptr;
    while(c<48)c=*++ptr;
    while(c>47)x=x*10+c-48,c=*++ptr;
    return x;
}
inline void maxs(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
bool rt[N];
void dfs1(int w){
    ed[w]=1;
    stk[++stp]=w;
    for(int i=e0[w],u;i;i=enx[i])if(u=et[i]){
        if(!ed[u]){
            et[i^1]=0;
            dep[u]=dep[w]+1;
            dfs1(u);
        }else{
            et[i]=et[i^1]=0;
            while(dep[stk[stp]]>dep[u]){
                int x=stk[stp--];
                bm[x]=w;tp[x]=u;
            }
        }
    }
    if(stk[stp]==w)--stp;
}
void dfs2(int w){
    f1[w]=1;
    if(w!=bm[w])g1[w]=1;
    for(int i=e0[w],u;i;i=enx[i])if(u=et[i]){
        dfs2(u);
        if(bm[u]!=bm[w]){
            if(tp[u]!=w)g0[w]+=f1[u],g1[w]+=f0[u];
            else g0[w]+=f1[u],g1[w]+=g0[u];
        }else g0[w]+=g1[u],g1[w]+=g0[u];
        if(tp[u]!=w)f0[w]+=f1[u],f1[w]+=f0[u];
        else f0[w]+=f1[u],f1[w]+=g0[u];
    }
    maxs(f1[w],f0[w]);
    maxs(g1[w],g0[w]);
}
int main(){
    fread(buf,1,R,stdin);
    n=_int();m=_int();
    while(m--){
        int a=_int(),b=_int();
        et[ep]=b;enx[ep]=e0[a];e0[a]=ep++;
        et[ep]=a;enx[ep]=e0[b];e0[b]=ep++;
    }
    dfs1(1);dfs2(1);
    printf("%d\n",f1[1]);
    return 0;
}