bzoj4471 bzoj4490 随机数生成器Ⅱ

Description

继NOI2014后，小H又发现了一种新的生成随机数的方法。
首先，给定三个随机种子P,C1,C2(C1≤C2)生成一个序列{xi}，{xi}满足
对于任意的i≥0，满足以下递推式X_i+2=(X_i+1+X_i) mod P
其中x0=C1, x1=C2。
接着，利用序列{xi}，可以生成一个序列{ai}。序列{ai}的生成方式如下
对于任意的i≥1，ai=∑xj^2(0≤j≤i) mod P
然后，给定一个正整数Q，小H会进行Q次下述操作：每次选定两个正整数x, y，将ax和ay互换。
小H希望检验一下序列{ai}是否是随机的。他还是希望使用NOI2014那道题的方法，生成一个N×M的矩阵，其中N表示行，M表示列。我们记这个矩阵为D，在D的第1行依次放入a₁~a_M，第2行放入a_M+1~a_2M，以此类推，那么矩阵D的第i行第j列的数Di,j就应该为a_(i-1)*M+j。然后，类似方格取数，从矩阵的左上角(1,1)走到右下角(N,M)，途中只能向右走或者向下走，这样他经过的方格数就应该是(N+M-1)。然后按照经过的顺序将每个方格的数字提取出来，组成一个序列叫做路径序列。他想知道，自己能得到的字典序最小的路径序列是什么。注意：为了方便，如果当前格向下和向右的方格的数字相同，那么我们认为向下的方格的数字小于向右的方格的数字。

Input

输入的第一行为六个正整数N,M,Q,P,C1,C2。意义见题目描述。
接下来的Q行，每行一个操作：包含两个正整数x, y。

Output

输出一行，共(N+M-1)个正整数，表示字典序最小的路径序列。

令F[-1]=1,F[0]=0,F[i]=F[i-1]+F[i-2](i>0)

易证a[i](初始)=(c1^2*(F[n]*F[n-1]+1)+c2^2*F[n]*F[n+1]+2*c1*c2*(n为偶数?F[n]^2:F[n-1]*F[n+1]))mod p

斐波那契数列可以用倍增O(logn)求出

字典序最小可以贪心

4471:

#include<cstdio>
typedef long long i64;
int n,m,q,P,c1,c2;
inline int read(){
    int x=0,c=getchar();
    while(c>57||c<48)c=getchar();
    while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
inline i64 read64(){
    i64 x=0;
    int c=getchar();
    while(c>57||c<48)c=getchar();
    while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
int stk[32],stp=0;
int print(int x){
    if(!x)stk[stp++]=0;
    while(x)stk[stp++]=x%10,x/=10;
    for(int i=stp-1;i>=0;i--)putchar(stk[i]+48);
    stp=0;
}
inline void cal(int a,int b,int c,int d,int&e,int&f){
    e=(i64(b-a)*c+i64(a)*d)%P;
    f=(i64(a)*c+i64(b)*d)%P;
    if(e<0)e+=P;
    if(f<0)f+=P;
}
struct Seq_A{
    int as[100],bs[100];
    i64 c12,c22,c1c2;
    void init(){
        as[0]=1,bs[0]=1;
        for(int i=1;i<90;i++)cal(as[i-1],bs[i-1],as[i-1],bs[i-1],as[i],bs[i]);
        c12=i64(c1)*c1%P;
        c22=i64(c2)*c2%P;
        c1c2=i64(c1)*c2*2%P;
    }
    int operator[](i64 x){
        i64 v1,v2,v3;
        bool d=x&1;
        --x;
        int a=0,b=1;
        for(int i=0;x;i++,x>>=1)if(x&1)cal(a,b,as[i],bs[i],a,b);
        v1=a;v2=b;v3=a+b;
        if(d)return ((v1*v2+1)%P*c12%P+v2*v3%P*c22%P+v1*v3%P*c1c2%P)%P;
        return ((v1*v2+1)%P*c12%P+v2*v3%P*c22%P+v2*v2%P*c1c2%P)%P;
    }
}a0;
namespace Map{
    const int p=1844677;
    i64 xs[p];
    int ys[p];
    bool ed[p];
    int&get(i64 x){
        unsigned int w=x%p;
        while(ed[w]){
            if(xs[w]==x)return ys[w];
            w+=1237;
            if(w>=p)w-=p;
        }
        ed[w]=1;
        xs[w]=x;
        ys[w]=a0[x];
        if(ys[w]<0)ys[w]+=P;
        return ys[w];
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();q=read();P=read();c1=read();c2=read();
    a0.init();
    for(int i=0;i<q;i++){
        i64 a=read64(),b=read64();
        int&a1=Map::get(a),&a2=Map::get(b),a3;
        a3=a1;a1=a2;a2=a3;
    }
    int xp=1,yp=1,ans;
    print(Map::get(1));
    while(xp<n||yp<m){
        if(xp==n)++yp;
        else if(yp==m)++xp;
        else{
            int a1=Map::get(i64(xp)*m+yp),a2=Map::get(i64(xp-1)*m+yp+1);
            if(a1<a2)++xp;
            else ++yp;
        }
        putchar(32);
        print((Map::get(i64(xp-1)*m+yp)+P)%P);
    }
    return 0;
}

 4490:

#include<cstdio>
typedef long long i64;
int n,m,q,P,c1,c2;
inline int read(){
    int x=0,c=getchar();
    while(c>57||c<48)c=getchar();
    while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
inline i64 read64(){
    i64 x=0;
    int c=getchar();
    while(c>57||c<48)c=getchar();
    while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
inline void cal(int a,int b,int c,int d,int&e,int&f){
    e=(i64(b-a)*c+i64(a)*d)%P;
    f=(i64(a)*c+i64(b)*d)%P;
    if(e<0)e+=P;
    if(f<0)f+=P;
}
struct Seq_A{
    int as[100],bs[100];
    i64 c12,c22,c1c2;
    void init(){
        as[0]=1,bs[0]=1;
        for(int i=1;i<90;i++)cal(as[i-1],bs[i-1],as[i-1],bs[i-1],as[i],bs[i]);
        c12=i64(c1)*c1%P;
        c22=i64(c2)*c2%P;
        c1c2=i64(c1)*c2*2%P;
    }
    int operator[](i64 x){
        i64 v1,v2,v3;
        bool d=x&1;
        --x;
        int a=0,b=1;
        for(int i=0;x;i++,x>>=1)if(x&1)cal(a,b,as[i],bs[i],a,b);
        v1=a;v2=b;v3=a+b;
        if(d)return ((v1*v2+1)%P*c12%P+v2*v3%P*c22%P+v1*v3%P*c1c2%P)%P;
        return ((v1*v2+1)%P*c12%P+v2*v3%P*c22%P+v2*v2%P*c1c2%P)%P;
    }
}a0;
namespace Map{
    const int p=2939999;
    i64 xs[p];
    int ys[p];
    bool ed[p];
    int&get(i64 x){
        unsigned int w=x%p;
        while(ed[w]){
            if(xs[w]==x)return ys[w];
            w+=1237;
            if(w>=p)w-=p;
        }
        ed[w]=1;
        xs[w]=x;
        ys[w]=a0[x];
        if(ys[w]<0)ys[w]+=P;
        return ys[w];
    }
}
int stk[32],stp=0;
int main(){
    i64 nth=1,ans=0;
    n=read();m=read();q=read();P=read();c1=read();c2=read();
    a0.init();
    for(int i=0;i<q;i++){
        i64 a=read64(),b=read64();
        int&a1=Map::get(a),&a2=Map::get(b),a3;
        a3=a1;a1=a2;a2=a3;
    }
    int xp=1,yp=1;
    ans=(ans+Map::get(1)*(nth++))%P;
    while(xp<n||yp<m){
        if(xp==n)++yp;
        else if(yp==m)++xp;
        else{
            int a1=Map::get(i64(xp)*m+yp),a2=Map::get(i64(xp-1)*m+yp+1);
            if(a1<a2)++xp;
            else ++yp;
        }
        ans=(ans+Map::get(i64(xp-1)*m+yp)*(nth++))%P;
    }
    printf("%lld\n",(ans%P+P)%P);
    return 0;
}