bzoj1406 密码箱

Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

 

x²-1%n=0

(x-1)(x+1)%n=0

存在(x-1)或(x+1)的约数为n的约数

枚举d (d|n且d≥sqrt(n))，枚举正整数k判断kd是否是(x-1)或(x+1)的一个合法取值

最坏时间复杂度O(n^0.5logn)

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
typedef long long lint;
lint n,s;
lint ans[131074],ap=0;
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    if(n==1){
        puts("None");
        return 0;
    }
    s=sqrt(n);
    ans[ap++]=1;
    for(int i=1;i<=s;i++){
        if(n%i==0){
            lint c=n/i;
            for(lint b=c;b<=n;b+=c){
                if((b+2)*b%n==0)ans[ap++]=b+1;
                if((b-2)*b%n==0)ans[ap++]=b-1;
            }
        }
    }
    std::sort(ans,ans+ap);
    printf("%lld\n",ans[0]);
    for(int i=1;i<ap&&ans[i]<n;i++){
        if(ans[i]!=ans[i-1])printf("%lld\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}