bzoj2734 集合选数

Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。 

Input

 只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。 

Output

 仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。

状压dp

将问题转化为在求图上选不相邻的点的总方案数

1	3	9	27	81
2	6	18	54	162
4	12	36	108	324
8	24	72	216	...
16	48	144	...

 

 

 

 

5	15	45	135
10	30	90	270
20	60	180	540
40	120	360	...

 

 

 

7	21	63
14	42	126
28	84	252

 

 

 

...

取每个表中不超过n的部分分别计算方案数

每个表水平方向最多11列，竖直方向最多17行

由于不同表中选数互不干扰，将每个表的方案数相乘即为最终答案

#include<cstdio>
#define P 1000000001
int n;
long long f[24][2048];
bool hf[2048];
bool d[100005];
long long Ans=1;
int main(){
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<2048;i++)if(!(i&(i>>1))&&!(i&(i<<1)))hf[i]=1;
    scanf("%d",&n);
    for(int w=1;w<=n;w++){
        if(d[w])continue;
        int pp=1,ii=1;
        long long ans=0;
        for(int i=w;i<=n;i+=i,ii++){
            int a=0,b=i;
            while(b<=n)d[b]=1,b*=3,a++;
            int pn=1<<a;
            for(int j=0;j<pn;j++){
                f[ii][j]=0;
                for(int k=0;k<pp;k++)
                    if(hf[j]&&hf[k]&&!(j&k))(f[ii][j]+=f[ii-1][k])%=P;
            }
            pp=pn;
        }
        ii--;
        for(int i=0;i<pp;i++)(ans+=f[ii][i])%=P;
        Ans*=ans;
        Ans%=P;
    }
    printf("%lld",Ans);
    return 0;
}