比较 πe 和 eπ

今天看到的一个比较巧妙的东西。

比较 ${\pi }^e$ 和 $e^{\pi }$。

简单的：$e^x>x+1(x>0)$

$$e^{\pi }=e^e(e^{\frac{\pi }{e}-1}{)}^e>e^e(\frac{\pi }{e}-1+1{)}^e={\pi }^e$$