动态规划的理解

刚刚在看y总讲的二维费用背包再结合了最近看的一些书思考了一下，突然感觉一下子茅塞顿开，就浅浅的谈一下我的看法，大佬不喜勿喷QAQ

状态空间：就好像暴力枚举，把所有可能的情况全部遍历到，而dp就是对状态空间一个合理的遍历，要求不重不漏

按照闫氏dp分析法来看，里面的集合就对应着状态空间，就是令f是个啥

而状态计算，状态转移这个很关键了

通俗的来说就是上一个状态转移到下一个状态的过程，方程式（记住：状态转移是上一层转到这一层！！！这一层的状态空间还需要遍历，还需要分类）

而集合的划分则是现在状态的一个分类（高中数学的分类讨论都做过有木有啊有木有）

拿刚刚看的01背包举例：

现在的一个状态面临啥，面临着对于一个物品选还是不选的问题

状态计算又是个啥，则要在状态转移的基础上去计算（因为dp本质是个记忆化搜索，对于前面的状态都计算过并且记录下来了，可以直接用，这个之前做多重背包应该深有体会吧）

上一层的状态已经知道，那转移就具体分析好了

对于目前的状态分析：（因为就是想知道这一层的状态表示）

不选：前i个物品的重量已经知道，要是不选，状态转移：上一个状态转移到目前的状态，上一个还是i-1，变得只是物品的种类

所以不选的状态表示就是f[i-1][j][k]

选：（DP还要求的式等价变形）：

上一个状态要是转移到目前的状态，上一个状态的式子是f[i-1][j-v[i][k-w[i]]，转移过来就是上一个+新物品的重量和体积

哈哈，废话有点多，只是为了方便我自己理解