有向图的拓扑序列
有环的有向图一定不是拓扑序列,因为不管怎么样,一定有序列指向前面
并且可以证明,有向无环图一定可以构成拓扑序列
是我见识太少了,有点像线性宽搜哈哈哈
给定一个 nn 个点 mm 条边的有向图,点的编号是 11 到 nn,图中可能存在重边和自环。
请输出任意一个该有向图的拓扑序列,如果拓扑序列不存在,则输出 −1−1。
若一个由图中所有点构成的序列 AA 满足:对于图中的每条边 (x,y)(x,y),xx 在 AA 中都出现在 yy 之前,则称 AA 是该图的一个拓扑序列。
给定一个 nn 个点 mm 条边的有向图,点的编号是 11 到 nn,图中可能存在重边和自环。
请输出任意一个该有向图的拓扑序列,如果拓扑序列不存在,则输出 −1−1。
若一个由图中所有点构成的序列 AA 满足:对于图中的每条边 (x,y)(x,y),xx 在 AA 中都出现在 yy 之前,则称 AA 是该图的一个拓扑序列。
输入格式
第一行包含两个整数 nn 和 mm。
接下来 mm 行,每行包含两个整数 xx 和 yy,表示存在一条从点 xx 到点 yy 的有向边 (x,y)(x,y)。
输出格式
共一行,如果存在拓扑序列,则输出任意一个合法的拓扑序列即可。
否则输出 −1−1。
数据范围
1≤n,m≤1051≤n,m≤105
输入样例:
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例:
1 2 3
拓扑序列可以判断是否有环
有向无环图一定是拓扑序列‘
有向有环图一定不是拓扑序列
这题的主要思路是宽搜:
概念:入度,出度
入度:指向这个点有多少条边
出度:从这个点出去能有多少条边
拓扑序列:没有反向的指向,全部都是前面指向后面
所以没有入度的点,就是没有从后面能够指向这个点的边
所以这个点相当于起点,这个点出去的边一定是向后指的
所以这个点和这个点所指向的边没有意义
因为判断不是拓扑序列只需要判断有一条反向的边就行了呀,所以合格的点和线不妨碍就可以直接删掉,也就是入队啦
#include<iostream> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; int n,m; const int N=1e5+10; int h[N],e[N],ne[N],idx,cnt=1; int g[N],d[N]; void add(int a,int b) { e[idx]=b; ne[idx]=h[a]; h[a]=idx++; } bool tuopu(){ queue<int> q; for(int i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i); while(q.size()) { int x=q.front(); g[cnt]=x; cnt++; q.pop(); for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i]) { int j=e[i]; d[j]--; if(d[j]==0) q.push(j); } } if(cnt<n) return 0; else return 1; } int main(){ cin>>n>>m; memset(h,-1,sizeof(h)); while(m--) { int a,b; cin>>a>>b; add(a,b); d[b]++; } if(tuopu()) { for(int i=1;i<=n;i++) cout<<g[i]<<" "; } else cout<<"-1"<<endl; return 0; }
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