dfs（排列数字，n皇后）

dfs我琢磨了两天，终于理解了不少，在这里感谢一位大佬！！

好啦，现在咱们来说一下dfs

dfs是深度优先搜索，俗话说不撞南墙不回头。各种定义和含义网上都有，这里不赘述了

直接上题然后根据数据模拟一下：

给定一个整数 nn，将数字 1∼n1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 nn。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

1≤n≤71≤n≤7

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
 

 

 就根据这个题来看，是这样搜的，类比于一个树状结构，从顶部一直搜到底端不能再搜的位置，然后再回溯，如果有可供选择的再一次搜索，再往深处搜，这样就是一个递归的过程

现在思路有了，咱们来模拟一下数据:

 

 

这是一个完整的dfs的一个过程

return的含义是返回上一个程序的状态（全部，包括变量，刚开始代码就卡在这里了）

 

 

 这个是完整的一个代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
const int N=20;
int p[N];
bool st[N];
void dfs(int u)//搜索的深度
{
    if(u>n)//停止递归的判断条件 
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",p[i]);
        printf("\n");
        return ; 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//需要填的数 
    {
        if(!st[i])//全排列，每个填的数字不能重复 
        {
            p[u]=i;//一层一层往里面搜的
            st[i]=true;//这个数字填过了，就标记一下，下次不能再填了
            dfs(u+1);//继续搜下一层 
            st[i]=false;//返回程序时才能执行到这一步，也就是回溯的一个过程，把i取出来 
        } 
    }
} 
int main(){
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

n皇后：

n−n−皇后问题是指将 nn 个皇后放在 n×nn×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 nn，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 nn。

输出格式

每个解决方案占 nn 行，每行输出一个长度为 nn 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤91≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

 

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=20;
int n;
char g[N][N];
bool row[N],col[N],dg[N*2],udg[N*2];
void dfs(int x,int y,int s)//坐标和此时n皇后的个数 
{
    if(s>n) return ;
    if(y==n)
    {
        y=0;
        x++;
    }
    if(x==n)
    {
        if(s==n)
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
                puts(g[i]);    
            printf("\n");
        }
        return ;
    }
    g[x][y]='.';
    dfs(x,y+1,s);
    if(!row[x]&&!col[y]&&!dg[x+y]&&!udg[x-y+n])
    {
        row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=true;
        g[x][y]='Q';
        dfs(x,y+1,s+1);
        g[x][y]='.';
        row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=false;
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    dfs(0,0,0);
    return 0;
}