堆排序

堆的作用：

 

堆的定义和堆的性质：

堆是一个完全二叉树，完全二叉树除了最后一层，其他层都是非空结点

小根堆：所有的父节点小于等于左右两个儿子，那就是在整棵树中，根节点是最小的

存储：用一维数组来存，1号点为根节点

 

down和up的操作：

应用原理：所有的父节点<=两个子节点

 down是往下操作，up是往上操作

down操作：（与子节点的最小值进行交换）

 

 

 up操作：（与父节点进行比较，如果小于父节点则交换）

 

 

 

用size表示当前堆的大小，heap来维护这个一维数组：

插入一个数，那直接在数组后面加一个数就完事了

求集合中的最小值：那直接就是堆顶元素

删除最小值：最小值是堆顶元素，也就是一维数组中对应的第一个，不好直接删除，那把最后一个覆盖到第一个上。删除最后一个，然后再进行一次down的操作

删除任意一个：和刚刚的删除最小值一样的思路，然后分类讨论不变，变大，变小，可以先down一遍再up一遍，因为如果变大那就往下走，如果变小，down不下去啊，那直接往上走，其实看似写两个，实则执行一个

具体的操作代码：

在代码实现的时候，一定要时刻记得是用一维数组来维护的，之前我忘记了，看代码看的我一脸懵圈，呜呜呜

下面上代码，一些细节代码中有：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int h[N],s;//用一维数组来维护堆，用s来表示当前堆的大小
void down(int u)
{
    int t=u;//记录一下当前最小编号
    if(u*2<=s&&h[t]>h[u*2]) t=u*2;//经过这一步最小值的编号已经有可能产生变化 
    if(u*2+1<=s&&h[t]>h[u*2+1]) t=u*2+1;//目的就是找出t是三个编号中最小的那个
    if(u!=t)
    {
        swap(h[u],h[t]);
        down(t);
    }
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>h[i];
    s=n;
    for(int i=n/2;i;i--) down(i);
    while(m--)//要求前m个最小的，先输出最小的，然后删除，然后再输出最小的 
    {
        printf("%d ",h[1]);
        h[1]=h[s];
        s--;
        down(1);
    }
    return 0;
}