素数筛

给定一个正整数 nn，请你求出 1∼n1∼n 中质数的个数。

输入格式

共一行，包含整数 nn。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示 1∼n1∼n 中质数的个数。

数据范围

1≤n≤1061≤n≤106

输入样例：

8

输出样例：

4

素数：只有1和本身的因子成为素数，也称质数

求素数的一种方法试除法:按照其定义来，枚举1到n-1没有可以被整除的数，优化为1到sqrt(n)

埃氏筛法：

从2开始，把每一个2的倍数筛掉，3的倍数晒掉，（4被筛了），5的倍数筛掉....

这样留下来的就都是素数，因为没有被筛掉，所以令这个数为p不是2到p-1的数的倍数，也就是没有约数，那就是素数：

优化:可以把每个质数的倍数筛掉就可以了

因为一个合数可以质因数分解，把质数的倍数筛掉，那筛去的就都是合数，也就是一个合数必然被前面的质数给筛掉，所以剩下来的也就都是素数

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int prime[N],cnt;//存素数及其个数
bool st[N];//筛子
void primes(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)//从2开始筛 
    {
        if(st[i]) continue;//合数就跳过，筛质数的倍数
        prime[cnt++]=i;//存质数及其个数
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i) st[j]=true;//筛掉 
    }
    cout<<cnt<<endl;
} 
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    primes(n);
    return 0;
}

 线性筛法：

核心：n只会被最小质因子筛掉

 

用最小质因子来筛，每一个数都只有一个最小质因子，所以所有的合数都会被筛掉，所以是线性的

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int prime[N],cnt;//存素数及其个数 
int st[N];//筛子
void primes(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)//筛所有的n以内的素数 
    {
        if(!st[i]) prime[cnt++]=i;//如果是素数就存起来
        for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++)//从0开始枚举素数，等价于prime[j]*i<=n，当然啊，总共才到n个
        {
            st[prime[j]*i]=true; 
            if(i%prime[j]==0) break;//如果此时的素数被i整除，那这个素数就是i的最小质因子 
        } 
    }
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    primes(n);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

这个我不好表述...不会的时候看acw最高赞题解吧，写的很清楚