最长上升子序列Ⅰ

这个也是dp的经典题目

首先弄清楚，这个子序列不一定非要是连续的，可以是跳跃的

上题先：

给定一个长度为 NN 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数 NN。

第二行包含 NN 个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤10001≤N≤1000，
−109≤数列中的数≤109−109≤数列中的数≤109

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

这个题就是令dp[i]为第i个数为结尾的最大上升子序列的最大值（最优解）（这里包含了第i个数）就是f[i]表示从第一个数字开始算，以w[i]结尾的最大的上升序列。
所以通过这个dp可以知道之间的关系：第i个这个数，就是第j个数+1，这个序列就是上升对的子序列，并不是原本的那个数列（个人理解，不一定准确，谨慎参考）
因为每次遇到相应的值的时候，是dp[i-1]+1,这样的一个关系也是严格单调递增的，因为应当选择的前一个数必定比后一个数字小
f[i]=max(f[j]+1)(j=0,1,2,....i-1);
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到底是怎么一回事呢，分析动态规划的代码最好不要根据代码来理解，不然晕死你，而且下一次保证是写不出来的。应该根据状态的本质去理解，然后融会贯通（）因为之前没见过嘛，多了一种见识，懂了里面的思想
内涵之后就可以试着写一写了。
这个题是怎么一回事呢
分析：令dp[i]为以第i个数字为结尾的最长子序列，那都这么说了，dp[i-1]那肯定是以i-1为结尾的最长的子序列啊，这都是单增的，所以就是dp[i-1]+1啊
但真正的代码没这么表示。就是双层嵌套枚举，把每一个i为结尾的情况都存起来，j从0开始循环，最后取最大值
为什么呢？那比如1 2 3 4 100 1 2 3，最后以n为结尾的最长子序列应该是3个，但其实是1 2 3 4 100这个序列最大。所以要重新更新一下

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int f[N],w[N];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(w[i]>w[j])
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        res=max(res,f[i]);
    } 
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

啧，有些地方我还没有想明白，明天二刷....

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我来了，今天再看一遍就懂了

这个题主要就是令f[i]为结尾是i的最大解，然后找全局的最大解还得再遍历一遍。f[i]与w[i]是不同的，f【i】里面存的是结尾是i的最大总数，w【i】为原数组

怎么样可以得到最大总数呢，这个就是从0开始到i：0.1.2.3....i-1，就是是上一个比i这个数要小的数量+1就得到了这个数为结尾的最大数量。

然后f[i]=max(f[i],f[j]+1)这个式子，一刷我就没懂这个式子是个什么意思，现在懂了，就直接代码的表面意思理解就好了...因为f[i]的初始化都是1 ，每发现一个数可以构成上升子序列的

就更新f[i]的值就好了