洛谷2.8

过河卒：

棋盘上 AA 点有一个过河卒，需要走到目标 BB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AA 点 (0, 0)(0,0)、BB 点 (n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 AA 点能够到达 BB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 BB 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 #1复制

6 6 3 3

输出 #1复制

6

说明/提示

对于 100 \%100% 的数据，1 \le n, m \le 201≤n,m≤20，0 \le0≤ 马的坐标 \le 20≤20。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第四题

挺简单的一个DP，我一个新手看完题解也能写出来了

这个题，因为马走日嘛，假如马的位置在最端点，那必然会数组超限，而且起始点是从0开始十分不友好啊

所以我们把整个棋盘多加两位，最好输入的时候就加，不然以后会忘，加过了也不要忘了（我就忘了，在for循环里还很奇怪为什么不再加2，其实已经加过了哈）

这题数据类型很大需要开longlong类型

好了，言归正传，咱们来分析一下这题的核心思想：

我首先上一段别人博客里的一个小段子，解释一下什么是动态规划：

找不到了..尴尬。反正就是利用好之前的状态...balabala自己解释的果然没有人家一张图来的好

就是1+1+1+1等于4，如果再加一个1，就变成5，这个时候你会选择4+1等于5，而不会重新再加一遍，利用好之前的状态递推来解题？？没有人家说的那味了

看题吧，就这个题

小卒只能向下向右走，所以到达一个点只可能从它的上面一个点和左边的那个点到，假如从上面那个点向下走到达的路径为x条，左边的那个向右到达的路径为y条

所以到达那个点的总方法数为x+y条，以此类推每个点都如此，所以用f[i][j]来表示一个点的坐标，状态转移方程就出来了：

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];（别忘记初始化！）

如果遇到马点了那怎么办，continue！不然会算到正常的点数里面去，注意！

然后让所遇马点的那个路径也就是那个点=0，没有方法数

上代码：

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
int fx[]={0,1,1,2,2,-1,-1,-2,-2};
int fy[]={0,2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};
ll f[50][50];
int s[50][50];
int main(){
    int n,m,x,y;
    cin>>n>>m>>x>>y;
    n+=2,m+=2,x+=2,y+=2;//防止马在最端点，跳过之后数组越界 
    for(int i=0;i<=8;i++)
        s[x+fx[i]][y+fy[i]]=1;
    f[1][2]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            if(s[i][j])
                continue;
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}