失衡天平 - 简单dp

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来源：牛客网

终于Alice走出了大魔王的陷阱，可是现在傻傻的她忘了带武器了，这可如何是好???这个时候，一个神秘老人走到她面前答应无偿给她武器，但老人有个条件，需要将所选武器分别放在天平的两端，若天平平衡则可以将天平上的所有武器拿走，还好这个天平锈迹斑斑，只要两端重量相差小于等于m就会保持平衡，Alice傻傻的认为越重的武器越好，求Alice最多能拿走的武器总重量。（不限操作次数）

输入描述:

第一行2个整数 n, m;
第二行n个整数x，分别表示n件武器的重量。
1 <= n <= 100; 0 <= m <= 100; 1 <= x <= 100;

输出描述:

一个整数，表示Alice最多能拿走的武器总重量。

示例1

输入

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5 4
1 5 61 65 100

输出

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132

说明

可以称两次，第1次：(1 ; 5),第二次(61 ; 65)。

示例2

输入

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5 0
10 20 30 40 100

输出

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200

说明

称一次，(10,20,30,40 ; 100)。

题意 ： 给你n个物品，从中选出任意个，放在天平的两侧，使得天平相差小于 x ，你便可以拥有这些物品，问最终能获得多大的重量，可以操作任意次
思路分析 ： 
　　首先比较好想到的一点就是在放置时操作多次其实和操作一次最终的效果是一样的
　　定义 dp[i][j] ， 在第 i 个物品天平两边相差为 j 的最大收益， dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]); 不选的情况
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dp[i][j+x] = max(dp[i][j+x], dp[i-1][j]+x);  // 同侧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dp[i][abs(j-x)] = max(dp[i][abs(j-x)], dp[i-1][j]+x);  // 异侧
代码示例：

using namespace std;
#define ll long long

int n, m;
int dp[105][10005];

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int x;
    memset(dp, 0x8f, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &x); 
        for(int j = 0; j <= 10000; j++){
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]);
            if (j+x <= 10000) dp[i][j+x] = max(dp[i][j+x], dp[i-1][j]+x);
            dp[i][abs(j-x)] = max(dp[i][abs(j-x)], dp[i-1][j]+x); 
        }        
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i <= m; i++) ans = max(ans, dp[n][i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}