CDQ 入门

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其实可以先引一下偏序

一维偏序 ： 给定 n 个数字，求比某一个数字小的个数

　　很简单的问题，我们只需要排个序就可以了

 

二维偏序 ： 给定 n 个二元组（x, y）， 求 x1 <= x && y1 <= y 的个数

　　我们可以先对所有数的 x 进行排序，对另外一维用一个树状数组去维护就可以了

 

三维偏序 ： 给定 n 个三元组 (x, y, z) 求 x1 <= x && y1 <= y && z1 <= z 的个数

　　我们仍然可以先对所有数的 x 进行排序，对第二个维度用 CDQ 分治， 对第三个维度再用树状数组去维护

　　注意，每次使用完树状数组要把树状数组清零 ！！！

基本的CDQ模型是这样的：

void CDQ(int l, int r){
	if (l == r) return;
	
	int mid = (l+r)>>1;
	CDQ(l, mid);
	CDQ(mid+1, r);
	
	int p1 = l, p2 = mid+1;
	int num = 0;
	for(int i = l; i <= r; i++){
		if (p1<=mid && (p2 > r || arr[p1].y <= arr[p2].y)){
			add(arr[p1].z, arr[p1].cnt);
			f[num++] = arr[p1++];
		}
		else {
			int num2 = query(arr[p2].z);
			arr[p2].num += num2;
			f[num++] = arr[p2++];
		}
	}
	
	num = 0;
	for(int i = l; i <= r; i++) {
		if (i <= mid) add(arr[i].z, -arr[i].cnt);
		arr[i] = f[num++];	
	} 	
}