NTT 求原根

目录

　　使用NTT需要保证模数mod 为质数。

　　通过以下代码求得一个模数的原根，常见的质数的原根 998244353 -> 3 1e9+7 -> 5

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define IL inline
#define RG register
using namespace std;
 
ll prm[1000],tot,N,root;
 
ll Power(ll bs,ll js,ll MOD){
    ll S = 1,T = bs;
    while(js){
        if(js&1)S = S*T%MOD;
        T = T*T%MOD; 
        js >>= 1; 
    } return S;
}
 
IL ll GetRoot(RG ll n){
    RG ll tmp = n - 1 , tot = 0;
    for(RG ll i = 2; i <= sqrt(tmp); i ++){
        if(tmp%i==0){
            prm[++tot] = i;
            while(tmp%i==0)tmp /= i;
        }
    }
    if(tmp != 1)prm[++tot] = tmp;            //质因数分解
    for(RG ll g = 2; g <= n-1; g ++){
        bool flag = 1;
        for(RG int i = 1; i <= tot; i ++){     //检测是否符合条件
            if(Power(g,(n-1)/prm[i],n) == 1)
                { flag = 0; break; } 
        }
        if(flag)return g;
    }return 0;                        //无解 
}
 
int main(){
    cin >> N;
    root = GetRoot(N);
    cout<<root<<endl;
    return 0;
}

g是mod(r * 2 ^ k + 1)的原根

r * 2 ^ k + 1	r	k	g
3	1	1	2
5	1	2	2
17	1	4	3
97	3	5	5
193	3	6	5
257	1	8	3
7681	15	9	17
12289	3	12	11
40961	5	13	3
65537	1	16	3
786433	3	18	10
5767169	11	19	3
7340033	7	20	3
23068673	11	21	3
104857601	25	22	3
167772161	5	25	3
469762049	7	26	3
998244353	119	23	3
1004535809	479	21	3
2013265921	15	27	31
2281701377	17	27	3
3221225473	3	30	5
75161927681	35	31	3
77309411329	9	33	7
206158430209	3	36	22
2061584302081	15	37	7
2748779069441	5	39	3
6597069766657	3	41	5
39582418599937	9	42	5
79164837199873	9	43	5
263882790666241	15	44	7
1231453023109121	35	45	3
1337006139375617	19	46	3
3799912185593857	27	47	5
4222124650659841	15	48	19
7881299347898369	7	50	6
31525197391593473	7	52	3
180143985094819841	5	55	6
1945555039024054273	27	56	5
4179340454199820289	29	57	3