带 sin， cos 的线段树 - 牛客

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/160/D
来源：牛客网

题目描述
给出一个长度为n的整数序列a1,a2,...,an，进行m次操作，操作分为两类。
操作1：给出l,r,v，将al,al+1,...,ar分别加上v；
操作2：给出l,r，询问
输入描述:

第一行一个整数n
接下来一行n个整数表示a1,a2,...,an
接下来一行一个整数m
接下来m行，每行表示一个操作，操作1表示为1 l r v，操作2表示为2 l r
保证1≤n,m,ai,v≤200000；1≤l≤r≤n，v是整数

输出描述:

对每个操作2，输出一行，表示答案，四舍五入保留一位小数
保证答案的绝对值大于0.1，且答案的准确值的小数点后第二位不是4或5
数据随机生成（n,m人工指定，其余整数在数据范围内均匀选取），并去除不满足条件的操作2

输入

4
1 2 3 4
5
2 2 4
1 1 3 1
2 2 4
1 2 4 2
2 1 3

输出

0.3
-1.4
-0.3

 

题意 ： 给你 n 个数字，第一种操作是将一个区间内每一个数字加上同一个数字，第二种操作是求一个区间内每一个数 sin 的累加和

思路分析 ：对于每个区间维护一下 cos 和 sin 的值，当一个区间要加上一个数字时，此时再重新计算 sin的值时 , sin(a + x) = sin(a)*cos(x) + cos(a)*sin(x) ，一个区间内的所有值都可以这样计算，因此就会用到区间内的 sin 总和 以及 cos 的总和

这个题有个很坑的地方，就是大量的地方用到 sin 与 cos 函数，若输入的是一个整形数强制转变为浮点数后再用 sin函数，cos函数则会超时，不强制转换会快一半的时间！！！

代码示例 ：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 2e5+5;
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1

int n, m;
struct node
{
	int l, r;
	ll lazy;
	double rs, rc;
}t[maxn<<2];

void pushdown(int k){
	double x1 = t[lson].rs*cos(t[k].lazy) + t[lson].rc*sin(t[k].lazy);
	double x2 = t[lson].rc*cos(t[k].lazy) - t[lson].rs*sin(t[k].lazy);
	t[lson].rs = x1, t[lson].rc = x2;
	
	x1 = t[rson].rs*cos(t[k].lazy) + t[rson].rc*sin(t[k].lazy);
	x2 = t[rson].rc*cos(t[k].lazy) - t[rson].rs*sin(t[k].lazy);
	t[rson].rs = x1, t[rson].rc = x2;
	
	t[lson].lazy += t[k].lazy;
	t[rson].lazy += t[k].lazy;
	t[k].lazy = 0;
}
int x;
void build(int l, int r, int k){
	t[k].l = l, t[k].r = r;
	t[k].rc = t[k].rs = 0.0;
	t[k].lazy = 0;
	if (l == r) {
		scanf("%d", &x);
		t[k].rs = sin(x), t[k].rc = cos(x);
		return;
	}
	int m = (l+r) >> 1;
	build(l, m, lson);
	build(m+1, r, rson);
	
	t[k].rs = t[lson].rs+t[rson].rs;
	t[k].rc = t[lson].rc+t[rson].rc;
}

void update(int l, int r, ll v, int k){
	if (l <= t[k].l && t[k].r <= r){
		double x1 = t[k].rs*cos(v)+t[k].rc*sin(v);
		double x2 = t[k].rc*cos(v)-t[k].rs*sin(v);
		t[k].rs = x1, t[k].rc = x2;
		t[k].lazy += v;
		return;
	}
	if (t[k].lazy) pushdown(k);
	int m = (t[k].l+t[k].r) >> 1;
	if (l <= m) update(l, r, v, lson);
	if (r > m) update(l, r, v, rson);
	t[k].rs = t[lson].rs+t[rson].rs;
	t[k].rc = t[lson].rc+t[rson].rc;
}

double sum;
void query(int l, int r, int k){
	if (l <= t[k].l && t[k].r <= r){
		sum += t[k].rs;
		return;
	}
	if (t[k].lazy) pushdown(k);
	int m = (t[k].l + t[k].r) >> 1;
	if (l <= m) query(l, r, lson);
	if (r > m) query(l, r, rson);
}

int main() {
	int pt, l, r;
	ll v;
	
	cin >> n;
	build(1, n, 1);
	cin >> m;
	while(m--){
		scanf("%d%d%d", &pt, &l, &r);
		if (pt == 1) {
			scanf("%lld", &v);
			update(l, r, v, 1);
		}	
		else {
			sum = 0;
			query(l, r, 1);
			printf("%.1lf\n", sum);
		}
	}
	return 0;
}