3次方的期望dp

     osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
    我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
    一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
    现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

Input
    第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

Output
    只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

Sample Input
    3
    0.5
    0.5
    0.5
Sample Output
    6.0
Hint

    【样例说明】

    000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0

    N<=100000

题意 ： 给你一个长度 n ，代表接下来串的长度大小为 n ，得分的规则是区间内连续的串的长度的3次方累加，求最终期望的得分

思路分析 ： 考虑若当前串的长度为 L ， 那么增加一个单位长度后串的长度期望为 （L+1）* P , P 表示概率， 那么得分的增加为 (L+1)^3 - L^3  = 3*L^2 + 3*L + 1

 　　注意 ： 平分的期望是不等于期望的平分的 ， 因此这里我们需要再去计算一下平方的期望 ， 每一次平方的期望为 (L+1)^2 - L^2 ， 即 2*L + 1即可

代码示例 ：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;

int n;
double p[maxn], l[maxn], l2[maxn];
double dp[maxn];

int main () {

    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &p[i]);

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        l[i] = (l[i-1]+1)*p[i];
        l2[i] = (l2[i-1]+2*l[i-1]+1)*p[i];
        dp[i] = dp[i-1]+(1.0+3*l2[i-1]+3*l[i-1])*p[i];
    }
    printf("%.1lf\n", dp[n]);
    return 0;
}