切蛋糕（贪心 or 优先队列）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/80/D
来源：牛客网

最可爱的applese生日啦，他准备了许多个质量不同的蛋糕，想请一些同学来参加他的派对为他庆生，为了不让一部分同学感到不爽，他决定把每个蛋糕都分割成几份（也可以不分割），使得最小的蛋糕的质量与最大的蛋糕的质量的比值不小于一个值。但是applese的刀功并不是很好，所以他希望切尽量少的刀数使得所得到的蛋糕满足条件。由于applese为了保证每一块蛋糕的质量和期望的没有偏差，所以他一刀只能切下一块蛋糕，即将一块蛋糕分成两块，同时，他不能一刀同时切两块蛋糕，也就是说，applese一次只能将一块蛋糕分割成两块指定质量的蛋糕，这两块蛋糕的质量和应等于切割前的蛋糕的质量。Applese还急着准备各种派对用的饰品呢，于是他把这个问题交给了你，请你告诉他至少要切割几次蛋糕

输入描述:

第一行包括两个数T，n，表示有n个蛋糕，最小的蛋糕的质量与最大的蛋糕的质量的比值不小于T
接下来n行，每行一个数wi，表示n个蛋糕的质量

输出描述:

输出包括一行，为最小切割的刀数
数据保证切割次数不超过500

示例1

输入

0.99 3
2000 3000 4000

输出

6

备注:

0.5 < T < 1
1 <= n <= 1000
1 <= wi <= 1000000

题意 ：问最小切蛋糕次数，使得所有蛋糕中最小值与最大值的比值大于等于 T 
思路分析 ：
　　首先我们要想的一个问题，蛋糕要怎么切？
　　平均切吗？当然是的，我们要确保的答案是最小值与最大值的比值大于等于 T ，只有当平均切的时候，才能使每块蛋糕的质量更加集中，才会使这个比值更大。
　　其次就比较好写了，2种方法
　　第一种先对蛋糕质量排序，枚举质量最小的一块的切的次数，然后从最大的质量的蛋糕往小的判断即可。
　　代码示例 ：
　　

/*
 * parasol 
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <time.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e6+5;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-9;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;

double T;
int n;
double pre[1005], a[1005];
int ans = 0;
int sign = 0;

void fun(int x, double mm){
    if (sign) return;
    if (x == 0) {sign = 1; return; }
    double f = mm/pre[x];
    if (f > T || fabs(f-T)<eps) { // 一刀不切的时候
        sign = 1;
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= 500; i++){
        double p = (pre[x]/(i+1));
        if (mm > p) f = p/mm;
        else f = mm/p;
        if (f > T || fabs(f-T)<eps) {
            fun(x-1, min(mm, p));
        }
    }
}

void fun(int num){
    double p = pre[1]/(num+1);
    
    for(int i = n; i > 1; i--){
        for(int j = 0; j <= 500; j++){
            double f = pre[i]/(j+1);
            if (fabs(p-f) < eps) {ans += j; break;}
            else if (p < f) {
                double x = p/f;
                if (x > T || fabs(x-T) < eps){
                    ans+=j;
                    break;
                }
            }
            else {
                double x = f/p;
                if (x > T || fabs(x-T) < eps){
                    ans+=j;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    cin >> T >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%lf", &pre[i]);        
    }   
    sort(pre+1, pre+1+n); 
    for(int i = 0; i <= 500; i++){
        double mm = pre[1]/(i+1);
        fun(n, mm);
        if (sign) {
            fun(i);
            ans += i;
            printf("%d\n", ans);
            return 0;
        }
    }    
    return 0;
}

 

方法二 、 用优先队列

　　将结点定义成

　　

struct node
{
    int x; // 先前的质量
    int cnt; // 切割的次数
    int now; // 当前蛋糕的质量
};

 每次从队列中取出最大值，看一下符不符合题意，不符合就多切一下