堆

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　　堆分为最大堆和最小堆，其一定是一颗完全二叉树，并且保证若其为最大堆时，根结点的值一定大于左右孩子结点的值。由于其是一颗完全二叉树，那么我们就可以用数组去实现一个堆。

如何构建一个堆：

　1 . 每次插入一个新元素时，我们去维护这个堆

int n, m;
int len = 1;
int a[1005];

int parent(int x){ return x >> 1;}
int lchild(int x){ return x<<1;}
int rchild(int x){ return x<<1|1;}

void heapify(int k){
    int l = lchild(k);
    int r = rchild(k);
    int nmax;
    
    if (l <= len && a[l] < a[k]) nmax = l;
    else nmax = k;
    if (r <= len && a[r] < a[nmax]) nmax = r;
    
    if (nmax != k) swap(a[nmax], a[k]); 
}

void build(int x){
    a[len] = x;

    for(int i = parent(len); i >= 1; i = parent(i)){
        heapify(i);
    }
    len++;    
}


int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int x, st;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> x;
        build(x);
    }
    //for(int i = 1; i < len; i++) printf("%d ", a[i]);
    return 0;
}

  2 . 延伸出来了堆排序， 将所有元素按顺序存在数组中后在进行调换

int a[10] = {0, 1, 5, 2, 7, 4, 10, 6, 11, 15};
int len = 9;

int parent(int x) {return x>>1;}
int lchild(int x) {return x<<1;}
int rchild(int x) {return x<<1|1;}

void heapify(int x){
    int nmax = x;
    int l = lchild(x);
    int r = rchild(x);
    
    if (l <= len && a[l] > a[x]){
        nmax = l;
    }
    else nmax = x;
    if (r <= len && a[r] > a[nmax]){
        nmax = r;
    }
    if (x != nmax){
        swap(a[x], a[nmax]);
        heapify(nmax);
    }
}

void heapsort(){
    for(int i = parent(len); i >= 1; i--){
        heapify(i); 
    
        //for(int i = 1; i <= 9; i++) printf("%d ", a[i]);
        //printf("\n");
    }
    for(int i = len; i > 1; i--){
        swap(a[i], a[1]);
        len--;
        heapify(1);
        
        //for(int i = 1; i <= 9; i++) printf("%d ", a[i]);
        //printf("\n______________\n");
    }    
}

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    heapsort();
    for(int i = 1; i <= 9; i++) printf("%d ", a[i]); 
    return 0;
}